Đề và Đáp Án (Môn Toán) đề Thi tốt nghiệp THPT thanh Hóa năm 2009 -2010

A – bài (Đề A)
Bài 1 (1,5đ):
Cho phương trình: x2 – 4x + m (1) với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m = 3
Tím m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5đ):
Giải hệ phương trình sau:


Bài 3 (2,5đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm A(0;1).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm Â(0;1) và có hệ số góc k.
Chứng minh rằng đường thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5đ):
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra:


Đặt AOC =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và
. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và
.
Bài 5 (1đ):
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: y2 +yz + z2 = 1 -
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x+y+z


Đáp án đề thi vào 10 Thanh Hóa - đề A

Câu 1: khi m = 3 phương trình trở thành:

1. Phương trình này có dạng a+b+c = 0, nên có hai nghiệm là:
; x2 =3
2.
Để phương trình có nghiệm thì: hay m
Bài 2:



Bài 3
a) Phương trình đường thằng d đi qua A(0;1) và có hệ số góc k là:
y=kx+1
b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x2 = kx + 1
( x2-kx-1=0 (1)

Vì 0 với mọi k nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Do đó đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1) ta có : x1.x2 = -1
Ta có : M(x1 ; x12) ; N(x22).
Phương trình đ ư thẳng OM là: y = x1.x
Phương trình thẳng ON là: y = x2.x
T ích hai hệ góc của hai trên là: x1.x2 = -1
hai đthẳng OM và ON vuông góc với nhau, do đó tam giác OMN là tam giác vuông.
Bài 4: D
1. tứ giác ACMO có
M
=> tứ giác ACMO nội tiếp trong C
E
đường tròn đường kính OC. A B

2. Tam giác AEC và tam giác BED c ó :
góc E chung


=>
m à CA = CM ; DB = DM
V hay

3. Tam giác vuông AOC c ó : AC = R.tg
Tam giác vuông OBD c ó : BD=
Từ đó ta c ó: AC . BD = R2
Vậy , tích AC