Đề và đáp án HSG Toán 7 năm 08-09

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 TP 2008- 2009


Bài 1: (3 điểm): Tính



Bài 2: (4 điểm): Cho
chứng minh rằng:
a)
b)


Bài 3:(4 điểm) Tìm
biết:
a)
b)


Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm
biết:


---------------------------------------------------------


ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Bài 1: 3 điểm

=
=
0.5đ
=
1đ
=
0.5
=
= 0.5đ
=
0.5đ

Bài 2:
Từ
suy ra
0.5đ
khi đó
0.5đ
=
0.5đ

b) Theo câu a) ta có:
0.5đ
từ
1đ
hay
0.5đ
vậy
0.5đ

Bài 3:
a)


0.5đ

hoặc
1đ
Với
hay
0.25đ
Với
hay
0.25đ

b)



0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Bài 4:
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có:
và
1đ
hay:
0.5đ
Do đó:

;
;
0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
ADB =
ADC (c.c.c) 1đ
suy ra

Do đó

b)
ABC cân tại A, mà
(gt) nên


ABC đều nên

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
. Tia BM là phân giác của góc ABD
nên


Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;

Vậy:
ABM =
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:



Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2
0 nên (x-2009)2
, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do
) 0.5đ
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ