ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG LI 9

Câu I ( 2,5 điểm ) :
Hai người chuyển động đều cùng chiều nhau với vận tốc là
v1 = 40km/h;v2 = 30km/h, cách nhau một khoảng l . Người thứ 3 chuyển động ngược chiều lần lượt gặp người thứ nhất tại vị trí người đó xuất phát sau đó gặp người thứ 2. Khi vừa gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là 50km/h .kể từ lúc gặp người thứ hai và quay lại đuổi kịp người thứ nhất mất thời gian 5,4 phút .
Tính khoảng cách l
Khi gặp người thứ nhất , họ cách người thứ hai bao xa ?
Câu II ( 1,5điểm ) :
Có hai bình cách nhiệt , bình thứ nhất chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 80oC , bình thứ 2 chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 20oC . Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2 , khi cả hai bình đã cân bằng nhiệt thì lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước hai bình như lúc ban đầu . Nhiệt độ nước ở bình 1 sau khi cân bằng là 74oC .
Xác định lượng nước đã rót mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2 ?
GIẢI

1)Vì người thứ 3 gặp người thứ nhất trước sau đó gặp người thứ hai nên chiều chuyển động của người thứ nhất và người thứ hai sẽ hướng từ người thứ hai đến người thứ nhất và ngược chiều chuyển động với người thứ ba .






Gọi A là vị trí người thứ ba gặp người thứ nhất
Gọi B là vị trí xuất phát của người thứ hai
Gọi C là vị trí người thứ ba gặp người thứ hai
Gọi D là vị trí người thứ nhất khi người thứ ba găp người thứ hai
Gọi E là vị trí người thứ ba gặp lại người thứ nhất .

Tính thời gian người thứ ba đi gặp người thứ hai sau khi gặp người thứ nhất .

(h)

(1)

Thời gian người thứ nhất đi từ A→D bằng thời gian người thứ ba đi từ A→C. Vậy tổng thời gian người thứ nhất đi từ A→E là :
t’ = t + 0,09 ( h) ( 5,4 phút = 0.09h)

(2)

Quãng đường chuyển động của người thứ ba từ C→E là:
CE = v3 . 0,09 = 50.0,09 = 4.5( km) (3)

Ta có : CE = CA + AE kết hợp (1) ,(2),(3) ta được

(4)

Giải phương trình (4) ta tính được l = 0.8km = 800m

2)Gọi K ( trong khoảng CE)là vị trí của người thứ hai khi người thứ ba gặp lại người thứ nhất .
Khi đó khoảng cách của người thứ hai với hai người kia là
EK = EC-KC (5)

Thời gian người thứ hai đi từ C→K bằng thời gian người thứ ba đi từ C→E .Ta có KC = v2.0,09 = 30.0,09 = 2,7 km (6)

Kết hợp : (3),(5),(6) ta được :
EK = EC-KC = 4,5 – 2,7 = 1,8 km
Vậy khoảng cách đó là 1,8 km = 1800m

CÂU 2:
Gọi m (kg ) là khối lượng nước rót mỗi lần ( m>0)
Nhiệt độ bình 2 sau khi đã cân bằng nhiệt là t1 (oC)
Nhiệt dung riêng của nước là C (J/kg.K)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 khi rót 1ca nước từ bình 1 vào :
m.C.(80-t1) = 2.C.(t1 – 20)
<=> m.(80-t1) = 2.(t1 – 20)
<=> 80m +40 = t1 (2+m)
=> (1)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1khi rót 1 ca nước lại từ bình 2 sang bình 1 là :( khối lượng nước ở bình 1 chỉ còn 4-m )
( 4-m)C.(80-74) = mC.(74- t1 )
<=> ( 4-m).(80-74) = m.(74- t1 )
<=> 80m -24 = t1 .m => (2)

Từ (1)và (2) ta có
=
<=> 80m2 + 40m = 160m - 48 + 80m2 – 24m
<=> 96m = 48 => m = 0,5 (kg )
Vậy khối lượng của 1 ca nước là 0,5 kg

Thay m vào (1) ta được :



Bài 3: (3 điểm)