đề tự luyện hsg toán 8

BỘ ĐỀ TỰ LUYỆN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
ĐỀ 1
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử


Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:


phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia hết cho đa
thức

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng

ĐỀ 2:
Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:




b. Giải phương trình:

c. Cho
. Chứng minh rằng:

Câu2. Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết (x( =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MF
AD.
a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
ĐỀ 3
Câu 1 : (2 điểm) Cho P=

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
Câu 2 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
Câu 3 : (2 điểm)
a) Giải phương trình :

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A =

Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
a) BD.CE=

b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
ĐỀ 4
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25
b)

c) 4x – 12.2x + 32 = 0
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và
.
Tính giá trị của biểu thức:


Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐỀ 5
Bài 1 (4 điểm)
Cho biểu thức A =
với x khác -1 và 1.
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x
.
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2 (3 điểm