ĐỀ TS CHUYÊN VĨNH PHÚC CÁC MÔN 0910

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————


(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:


Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) tương ứng có phương trình (P):
; (d):
.
a) Cho
, hãy tìm toạ độ các điểm chung của (P) và (d).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt
và
sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,5 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x > y > 0 và
Tính giá trị của biểu thức:
.


Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và P là điểm trên đường tròn sao cho
(P khác A). Dựng hình vuông APQR vào phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đường tròn. Tia PR cắt đường tròn đã cho tại C.
a) Chứng minh C là trung điểm của cung
đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB.
b) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB và ba điểm A, Q, B cùng thuộc một đường tròn.
c) Từ P hạ đường cao PH của tam giác PAB. Gọi
tương ứng là bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH và BPH.
Chứng minh R1+R2+R3 = PH.

—Hết—


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ................................................................................... SBD: ................




SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
—————————

Câu 1 (3,0 điểm).
a) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm


, phương trình có 2 nghiệm:
0,5



0,5


.
0,5

b) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

Từ PT thứ nhất ta có:
(1)
0,5

Thay (1) vào PT thứ hai ta có:
(2)
0,5

Thay (2) vào (1) ta có:
. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất:

0,5

Câu 2 (2,0 điểm):
a) 1,25 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

Thay
vào PT của (d) ta có:
. Khi đó hoành độ điểm chung giữa (P) và (d) là nghiệm PT:

0,5



0,5

Vậy toạ độ các điểm chung của (P) và (d) là:
và

0,25

b) 0,75 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

(P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt
và


PT:
có 2 nghiệm phân biệt.


(1) có 2 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m do
.
khi đó ta có:

0,25

Ta có:





0,25

Suy ra:
, dấu “=” xảy ra
.
Vậy với
thì (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt
,
và biểu thức
có giá trị nhỏ nhất là 2.
0,25

Câu 3 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

Biến đổi

0,25



0,25

Từ (1) và (2) suy ra

0,5

Mặt khác do x > y > 0 nên P > 0 suy ra

0,5

Câu 4 (3,5 điểm):
a)1,5 điểm:


Nội dung trình bày
Điểm


Có
,
nằm trong (O), suy ra P, Q, B thẳng hàng.
0,5


Do APQR là hình vuông nên PR là phân giác góc
hay
nên C là trung điểm

0,5


Do APQR là hình vuông nên