Đề Toán thi vào lớp 10 THPT Lâm Đồng

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lâm Đồng năm học 2006 – 2007
Bài I: (3 điểm)
Câu1:  Rút gọn:

Câu2:  Tính 

Câu3:  Tính

Bài II: (3 điểm)
Câu1:  Giải hệ phương trình:

Câu2:  Giải phương trình: 25x4 + 24x2– 1= 0
Bài III: (3 điểm)
         Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y =
  và đường thẳng (d):

Câu1: Vẽ (P) và (d).
Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu3: Chứng minh rằng  đường thẳng (m): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm cố định nằm trên (P) với mọi m.
Bài IV: (5 điểm)
            Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m:  x2 – 9x + 3m – 5  = 0  (*)
            Tìm  m để phương trình (*)có hai nghiệm phân biệt 
thoả mãn điều kiện:
                       

            Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền
            thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vị. Biết đường cao đó có độ dài  
            12 đơn vị. Tính độ dài cạnh huyền.
            Câu3:  Cho sina= 0, 6. Tính cosa và tga.
Bài V: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh CD lấy điểm N  (N khác C , N khác D). Đường tròn
ngoại tiếp tam giác BNC  cắt AC tại E  (E khác C).     
1)     Chứng minh  tam giác BEN vuông cân .
2)     Tia BE cắt AD tại M, BN cắt AC tại F . Chứng minh  tứ giác ABFM nội tiếp.
3)     MF cắt NE tại H .Chứng minh   BH  vuông góc với MN.
4)     Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh  BC.EJ = EA .BJ


Hướng dẫn:
Bài I


B= 5

 
Bài II
Câu 1: 

Câu 2: Đặt ẩn phụ (chú ý có ĐK và kiểm tra)

 

Bài III
Câu 2: toạ độ  2 giao điểm là ( –2 ; 1) và (3 ; 4,5)
Câu 3:  A (–2 ; 2) là điểm cố định nằm trên (P) mà đường thẳng (m): mx + y = 2– 2m luôn đi qua

Bài IV
Câu 1:

Câu 2:
Gọi  x  là độ dài hình chiếu  cạnh góc vuông bé trên cạnh huyền (x > 0 )
Độ dài hình chiếu  cạnh góc vuông  lớn trên cạnh huyền là  x + 7
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có x (x + 7) = 122
Biến đổi đưa về  phương trình  x2 + 7 x – 144 =  0
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x = 9, x = –16
Chọn  x  = 9  và tìm được độ dài cạnh  huyền là 25 đơn vị