Đề Toán thi vào lớp 10 chuyên Tỉnh Quảng Nam năm 2008

 


Hướng dẫn
Bài 1:
Câu 1: Kq: 

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất là: 

Bài 2:
a) 

b) 
từ đó suy ra 

Bài 3: a)

b)Đặt
kết quả:


Bài 6:Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:
        

         

Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức ta được:
 
 
Dấu "=" xảy ra khi x = y
Bài 4: Hình vẽ



b) Tương tự câu a ta có: 
C) 

 
Câu 5:
a) Hình vẽ 


Chứng minh 
suy ra đpcm
b) C/m O và M cùng thuộc trong trực của AB suy ra đpcm.
c) Từ giả thiết suy ra d vuông góc với OM.
Gọi I làgiao điểm của d với đường trong ngoại tiếp tứ giác AOMB suy ra góc OMI = 1v, do đó OI là đường kính của đường tròn này.
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định suy ra I cố định. Vậy d luôn đi qua I cố định