Đề toán đồng dư cho HS tiểu học

Đề toán hay dạng “Đồng dư”

I./Giới thiệu

Chương trình toán tiểu học có học về phép chia hết và chia có dư; chưa có khái niệm đầy đủ về toán đồng dư. Nhưng đã có những bài tập về những số không chia hết kèm một số dư, do đó tạm hiểu : các số “bị chia” chia cho một số tự nhiên ( số chia) có cùng một số dư là “số đồng dư” với 1 hay n số chia cho trước.
Bài này giới thiệu đề toán liên quan số đồng dư để HS làm quen với khái niệm “toán đồng dư”
Ôn kiến thức đã học
Các số chẵn thì chia hết cho 2 . - Số chẵn thường viết tổng quát là 2,n
số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

II./Bài toán

Bài mẫu:

Tìm tất cả các số tự nhiên (TN) có 2 chữ số mà các số đó khi chia cho 2, 3 và 5 cùng có số dư là 1.

Giải:
Các số 10, 11, 12,...21,31, 32 …43. 44,..98, 99 là những số TN có 2 chữ số,

ký hiệu là

Số chia hết cho 2 dư 1 thì
= 2n +1
Số chia hết cho 5 đều tận cùng là 0 hoặc 5; nếu dư 1 thì chỉ nhận được b= 0+1 Vậy b= 1
Để số phải tìm chia cho 3 dư 1 thì a phải chia hết cho 3. a là số TN nên chỉ có thể a = 3; 6; hoặc 9.
Kết luận:
Có 3 số có 2 chữ số chia cho 2, 3 và 5 cùng dư 1 là 31, 61, và 91 (ĐS)

Bài 2:
Tìm tất cả các số tự nhiên (TN) có 3 chữ số chia cho 2, 3 và 5 cùng có số dư là 1.





Giải :
Gọi các số phải tim là
. Lập luận tương tự Bài mẫu nêu trên ta có
Số tận cùng b = 1. Số hàng trăm (m) và hàng chục (n) tạo ra 90 số; đó là các số 10, 11, 12,...20, 21,31, 32 …43. 44,..98, 99. Có thể tính theo công thức
(99 – 10) +1 = 90 ) [*]
Tổng 2 chữ số hàng trăm và hàng chục (m+n) phải chia hết cho 3 nên các số này có thể tính theo cách liệt kê:

Nếu m = 1 thì n = 2, 5 và 8 ; m = 3 thì n = 0, 3, 6 và 9
m = 2 thì n = 1, 4, và 7
m = 4 thì n = 2, 5 và 8 m = 6 thì n = 0, 3, 6 và 9
m = 5 thì n = 1, 4 và 7
m = 7 thì n = 2, 5 và 8
m = 8 thì n = 1, 4 và 9 m = 9 thì n = 0, 3, 6 và 9

Tổng cộng có (3 x 6) + (4 x 3 ) = 30 cặp mn ghép với số hàng đơn vị b
Vậy Kết quả
có 30 số TN có 3 chữ số chia cho 2, 3 và 5 cùng có số dư là 1 (ĐS).

* Ngoài cách liệt kê trên có thể tính nhanh và chính xác số căp m và n chia hết cho 3 bằng cách suy luận: Từ [*] biết có 90 cặp m&n trong đó cứ 3 số thì 1 số chia hết cho 3, do đó số cặp m&n chia hết cho 3 là : 90 / 3 = 30 ( cũng ra kết quả )

III./ Bài thực hành:

Tìm tất cả các số tự nhiên (TN) có 5 chữ số chia cho 2, 3 và 5 cùng có số dư là 1.

Nhận xét: Đây là bài tương tự bài 2 ( thay 3 bắng 5 chữ số). Rõ ràng bài này nếu tim cặp m&n theo kiểu liệt kê thì không ổn.
Gợi ý nên theo cách tính (*) phần trên. Cụ thể xin mời làm thử !