đè thy vào 10 hay

CÁC BÀI TẬP TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI HSG
1. Cho biểu thức :
A =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước là d và góc nhọn giữa đường chéo bằng
.
3 . a, Chứng minh rằng :
5

b, Tìm GTNN của P = x2 + y2+ z2 Biết x + y + z = 2007 4 : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . Biết :
Nếu đưa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất .
Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì
Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải .
5 : Cho
ABC :
Góc A = 900 . Trên AC lấy điểm D . Vẽ CE
BD.
a, Chứng minh rằng :
ABD

ECD.
b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp được .
c, Chứng minh rằng FD
BC (F = BA
CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đường cao AH của
ABC
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A =

7. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 +
)( y2 +
)
b) Chứng minh rằng :
N = ( x +
)2 + ( y +
)2 (

8. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.
9. 1)Tìm các số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = 1 và a + b + c + ab + bc + ca ( 6




2) Cho x > 0 ; y > 0 thoã mãn: x + y ( 6
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 3x + 2y +

10. Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6
CMR: x2 + y2 + z2 ( 3
11.
Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD sao cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./.
12 Cho M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng: BI ( 2MI.
Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều
13. Cho A, B, C là các góc nhọn thoả mãn Cos2A + Cos2B + Cos2C
2
Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2

.
14 Cho
AHC có 3 góc nhọn , đường cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM và BK của
ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh
ABH ~
MKO
b, Chứng minh

15 Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn : x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =

16. Chứng minh bất đẳng thức:


17. Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?

18: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =

19: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
20: Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB.
Chứng minh : MB đi qua trung điểm của CH.
21Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác BAM , ACM, BCM bằng nhau .
22
Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên nữa mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x sao cho Góc xAC = góc ACB . Gọi c, là điểm đối xứng với C qua Ax.
Nôí BC’ cắt Ax tại D . Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB lần lượt tại I và K.
Chứng minh AC là phân giác ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC,
Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi.
Chứng