De thiHSG huyen

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn Toán(Đề 1)
Năm học 2011-2012
Thời gian làm bài : 150 phút



Bài 1 : Thực hiện phép tính : (4đ)
1) A =
2) B =
3) C =
Bài 2 : Giải phương trình : (4đ)
1)
2)
3)
Bài 3 : (4đ)
Cho biểu thức : A =
Rút gọn biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = , cho biết x và y thỏa mãn : x + y = 1
Bài 4 : (4đ) . Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 4 giờ thì đầy bể. Nhưng mới chảy được trong 2 giờ thì vòi thứ nhất bị hỏng để mình vòi thứ hai chảy trong 6 giờ nữa thì mới đầy bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy thì trong bao lâu mới đầy được bể .
Bài 5: (4đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC . M là giao điểm của CE và DF .
Chứng minh CE vuông góc với DF
Chứng minh
Gọi K là giao điểm của CM và DA , Chứng minh ( ADM cân

4) Tính diện tích tam giác MFC (theo a)











hướng dẫn chấm (Đề 1)
Bài
Lời giải
Điểm

Bài 1: (4đ)
(1đ)






(1,5đ)









(1,5đ)














Bài 2 (4đ)
(1,0đ)






(1,5đ)













(1,5đ)














Bài 3 : (4đ)
(1,5đ)






(2,5đ)




Baì 4 : (4đ)










Bài 5: (4đ)
(1đ)















(1,0đ)




(1đ)




4) (1đ)

A2 =  2
=
= 6 - 2 = 6 -4 = 2


Ta có: 7 +



Đặt

Ta có :
= 117
= 234 +




0



Đặt :




Đặt

t = - 2t - 1 loại
Với : t = - 1



a) A =
=
b) A
Ta có :
Vậy Amin = khi x =


B =
=
Ta có : 2

Vậy Bmin khi x = y


Gọi x là thời gian một mình vòi 2 chảy (x
Vì 2 vòi chảy trong 2 giờ được bể nước
Vậy vòi hai chảy trong 6 giờ được bể
Do đó trong 1 giờ mình vòi 2 chảy được bể

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25



0,25



0,25

0,25

0,25

0,25

0,25


0,25
0,25
0,25

0,25


0,25

0,5

0,25



0,5