De thi vo dich toan 8

đề thivô địch toán 8
(Thời gian: 120phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Cho A= x4 + 4
B = x4 + x2 + 1
a. Tìm giá trị lớn nhất của A –B
b. Tìm số tự nhiên x để A và B cùng là số nguyên tố .
Bài 2 : Cho A = n6 +10 n4 + 98 n - 6 n5 - 26
B = 1 + n3 – n
a. Tìm số nguyên n để A chia hết cho B
b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì thương của phép chia A cho B là bội của 6.
Bài 3 : Cho a+ b + c = o. Chứng minh rằng :
a. ( ab + bc+ ca )2 = a2b2 + b2c2 + c2a2
b. a4 + b4 + c4 = 2( ab +bc + ca )2
c. 2( a5 + b5 + c5 ) = 5abc ( a2 + b2 + c2 )
Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B . Vẽ về một phía của AB các hình vuông ACDE, BCHF .
Chứng minh rằng : AH = BD ; AH BD.
Chứng minh rằng : E, G, F thẳng hàng ( G là giao điểm của AH với BD )
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, DH ; I, K là tâm đối xứng của các hình vuông ACDE, BCHF. Tứ giác IMKN là hình
gì ? Vì sao ?