De thi vao truong chuyen quang trung

Bổ sung câu nghiệm nguyên

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (CHUYÊN)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2011-2012
Thời gian làm bài 150’
Ngày thi 08/07/2011


Câu 1 (2điểm):
Cho biểu thức:

Rút gọn P
Tính giá trị của P tại

Giải:
ĐKXĐ:



b)


Thay x=2 vào P ta có


Câu 2 (2điểm):
Giải phương trình:

Số học sinh giỏi quốc gia của trường THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước năm học 2010-2011 là một số tự nhiên
; với a, b thỏa mãn hệ phương trình:
hãy tìm số học sinh giỏi của trường năm học trên.
Giải:
a) Giải phương trình:


(vì
)
Vậy tập nghiệm của pt là:

b)

từ (1) suy ra
thế vào (2) ta có



với
từ (1) suy ra
.
Vậy số học sinh giỏi của trường là: 53

Câu 3 (2điểm):
a) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh:
Dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Giải phương trình nghiệm nguyên:

Giải:
a) Theo BĐT Côsi ta có





Áp dụng BĐT trên ta có


Ta có BĐT phụ

Ta có


mà
nên

Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi


Cách 2:


Tương tự ta có




Cần chứng minh BĐT phụ


Tương tự như trên

b) Giải phương trình nghiệm nguyên:


Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (x;y)=(2;0); (2;16); (-2;-16); (-2;0).

Cách 2:
Đặt:
khi đó ta có pt:

Cách 3:
Đặt:
khi đó ta có pt:

Pt có nghiệm

Thế y vào pt ta tìm được x.





Câu 4 (4điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O dường phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ M của (O) cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E.
Chứng minh: BC song song với DE.
Chứng minh: (AMB((MEC ; (AMC((MDB Cho
.
Chứng minh:

( lưu ý: thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê “nếu VLTC là tứ giác nội tiếp, thì VT.LC=VL.TC+VC.LT” để chứng minh ý d )


a) Chứng minh: BC song song với DE.

mà


Do đó
và
đồng vị
nên BC song song DE.
b) Chứng minh: (AMB((MEC ; (AMC((MDB .
ta có

( cùng bằng góc
) (1)

( cùng chắn cung
) (2)

( đồng vị ) (3)
từ (2) và (3) suy ra
(4)
từ (1) và (4) suy ra (AMB((MEC (g-g)

* chứng minh tương tự ta có (AMC((MDB (g-g) - thí sinh phải chứng minh

c) Cho
. Chứng minh:

Vì (AMB((MEC (
và AC=CE (gt) nên
(5)


Lại có: (AMC((MDB (
(6)

từ (5) và (6) suy ra
(đpcm)
d) Chứng minh:

trên tia đối của tia AC lấy điểm B’ sao cho CB’=AB (7)
ta có AM là tia phân giác của góc
(gt) (
(8)

( cùng bù góc
) (9)
từ (7), (8) và (9) suy ra (MBA=(MCB’ (c-g-c)
( MA=MB’
Mặt khác:
Theo BĐT tam giác
(AMB’ có AM+MB’>AB’
Mà AB’= AC+CB’=AC+AB
Do đó AM+MB’>AB’=AB+AC
Hay AM+AM > AB+AC ( 2AM > AB+AC
(
(đpcm)


* Ghi chú trong quá trình giải và đánh máy, không tránh khỏi những thiếu sót và sai lầm mong bạn đọc góp ý chân thành theo địa chỉ: [email protected]