De thi vao lop 10 co dap an

Trường THCS Nghĩa Bình
Giáo viên: Trần Thị Trà
KỲ THI THƯ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức
là:
A.
B.
C.
D.

Câu 2: cho hàm số
(biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0
Câu 3: giả sử
là nghiệm của phương trình:
. Khi đó tích
bằng:
A.
B.
C. -5 D. 5
Câu 4: Cho
có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng:
A.
B.
C.
D.

B. Phần tự luận( 8 điểm):
Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình
( m là tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Câu 6: Rút gọn biểu thức:

Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh
.
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
----------------------Hết----------------------






HƯỚNG DẪN CHẤM
—————————

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm.
Câu
1
2
3
4

Đáp án
D
A
C
B

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,5 điểm).
a) 1,5 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

Thay m =1 vào hệ ta được:

0,25

Nhân 2 vế PT(1) với -2 rồi cộng với PT(2) ta được:

0,50

Suy ra

0,25

Thay
vào (1) có:

0,25

Thử lại với
ta thấy thoả mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất:
.
0,25

b) 1,0 điểm:
Nội dung trình bày
Điểm

Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

1,0

Câu 6 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm


=

0,5



0,25



0,25

Câu 7 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (
), khi đó độ dài quãng đường BC là x+24 km, độ dài quãng đường AC là 2x+24 km. Và do đó, thời gian đi quãng đường AB là
, thời gian đi quãng đường BC là
và thời gian đi quãng đường CA là

0.5

 Mặt khác, thời gian đi và về bằng nhau nên ta có phương trình:


0.25

Giải phương trình được

0.5

Thử lại, kết luận


Thời gian đi quãng đường AB và BC là
, thời gian đi quãng đường CA (lúc về) là

Vậy độ dài quãng đường AC