De thi vao lop 10

PHÒNG GD&ĐT Y ÊN THẾ

ĐỀ KHẢO SÁT CUỐI NĂM LẦN 2
Năm học: 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 25/6/2011


Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
.
2. Giải phương trình

Câu II (2,0 điểm)
1. Cho biểu thức

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Với những giá trị nguyên nào của x thì A có giá trị nguyên ?
Câu III (2,0 điểm)
Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một ca nô
chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tính vận tốc của thuyền,
biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ?
Câu IV(3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông
góc với DE , đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.
Tính góc CHK.
Chứng minh KC.KD = KH.KB
Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Câu V (1,0 điểm)
Tìm x; y; z; t thoả mãn x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t)


Họ và tên học sinh: ................................................. Số báo danh:.......................

PHÒNG GD&ĐT YÊN THẾ


HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010 - 2011 LẦN 2
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút


Những lưu ý khi chấm:
–Những nội dung ghi trong hướng dẫn chấm chưa trình bày chi tiết, giám khảo cần làm chi tiết hơn.
–Bài toán có nhiều cách giải, nên khi thí sinh có những cách giải khác nhưng vẫn đúng thì giám khảo tự làm đáp án nhưng số điểm không được vượt quá số điểm qui định của câu đó.
–Giám khảo chấm bài phải tuân theo qui định điểm số của đáp án không được tự ý thay đổi.

CCâu
ý
Nội dung
Điểm

1
(2đ)
a

=

0,5



=

0,5


b

vì a + b + c = 1+3-4= 0
0,5



Suy ra

0,5

2
(2đ)
a






ĐK: x > 0; x
;

0,25





0,25




=

0,5


b


0,5



Khi x là số nguyên, muốn A có giá trị nguyên thì x+2 phải là ước của 8(hay 8 chia hết cho x + 2). Vì x > 0; nên x + 2 > 2 do đó chỉ có thể
x + 2 = 4; x + 2 = 8
0,25



từ đó tính được x = 2 hoặc x = 6 . Vì
nên chỉ có giá trị x = 6 duy nhất thoả mãn đề ra. Vậy x = 6 thì A có giá trị nguyên
0,25

3
(2đ)

Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h). ĐK x > 0
Thì vận tốc của ca nô là: x + 12 (km/h)
0,25



Thời gian của thuyền đi từ bến A đến chỗ gặp nhau là
(giờ)
Thời gian của canô đi từ bến A đến chỗ gặp nhau là
(giờ)
0,25



Vì thuyền đi trước 5 giờ 20 phút =
(giờ), nên ta có phương trình

0,75



Giải phương trình đúng và tìm được 2 nghiệm:

0,25



Đối chiếu điều kiện x > 0 thì
(thoả mãn),
(loại)
0,25



Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.
0,25

4
(3đ)







vẽ đúng hình cho
0,25


a

suy ra B, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD, hay tứ giác BHCD nội tiếp.
0,75


b

(vì là 2 góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung DC)
Mà
suy ra
(1)
0,5




= 900 (2), từ (1) và (2