ĐỀ THI VÀO 10 QUẢNG NGÃI (Toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014
Môn: TOÁN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Tính

Chứng minh rằng với
và
thì

Cho hàm số bấc nhất

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm

Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình:

Tìm m để phương trình
có hai nghiệm
thỏa mãn

Giải hpt:

Bài 3: (2,0 điểm)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn
cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn
, kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn
tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng:

Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để
.
Bài 5: (1,0 điểm)
Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

---------------------------- HẾT ----------------------------
HƯỚNG DẪN THAM KHẢO
Bài 1: (1,5 điểm)
1)

Với
và
ta có

Vậy với
và
thì

3)
a) Hàm số bấc nhất
nghịch biến trên R khi

b) Đồ thị hàm số
qua điểm

Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:

Ta có
. Suy ra pt có 2 nghiệm:


có hai nghiệm
thỏa mãn

Ta có
với mọi. Do đó pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng định lí Vi et ta có:

Ta có

Do đó


Vậy nghiệm của hpt là

Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK:

Do đó:
Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là:
(sản phẩm).
Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là:
(ngày).
Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là:
(ngày).
Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:


Giải pt:



PT có 2 nghiệm phân biệt:
(nhận)

(loại)
Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm.
Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)





GT
(O) cố định
AM,AN là tiếp tuyến của (O)
IB=IC


KL
1) Tứ giác AMON nội tiếp
2) AK.AI=AB.AC
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM=2.IN




1) Tứ giác AMON nội tiếp
2)





3) Ta có
mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO.
Giới hạn: Khi

Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên
của đường tròn đường kính AO.
4)


(vì NA=MA)
Do đó

Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với

Bài 5: (1,0 điểm)


* Với

* Với
PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có

PT (1) có nghiệm khi

Kết hợp với trường hợp A=1 ta có


BÀI GIẢI THAM KHẢO
Bài 1 : ( 1,5 điểm)
1 )
= 3.4 + 5.6 =12 + 30 = 42
2) Vế trái