ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP LẦN 1

Trường THPT Tân Yên 2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LẦN I

Tổ Toán
Môn: Toán Lớp 12


Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )



I . PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 câu sau ) ( 3 điểm )
Câu IV.a ( 3,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B và C không đồng phẳng.
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
Câu IVb/ ( 3,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),
.
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( BCD ).
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.





( Giám thị không giải thích gì thêm )


Số báo danh:
Họ và tên thí sinh:



Hướng dẫn chấm


Phần BUỘC
Câu 1:

3đ

1/ 1đ
Tính đạo hàm y’ đúng và kết luận là 1 tam thức bậc hai của x
0.25đ


Có hệ số bậc 2 dương, có biệt thức ( tính đúng
0.25đ


Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ có 2 nghiệm và đổi dấu khi qua nghiệm
Tức là 0
0.25đ


Tìm đúng m
0.25đ

2/2đ
TXD: D =
0.25đ


Tìm Giới hạn đúng
0.25đ


Tìm y’, nghiệm y’, dấu của y’ đúng
0.25đ


Tính đơn điệu, Cực trị đúng
0.25đ


Bảng biến thiên đúng
0. 5đ


Đồ thị đúng
0.5đ

Câu 2:

3đ

1/ 1đ
Giải PT: ex = 2
x = ln2
0.25đ


S =

0.25đ


=
= ( ex – 2x )
= e + ln4 - 4
0.5đ

2/ 1đ
Đặt t = dt = - sin2xdx
X= 0 t = 1
X = t = 0


= ln




0.5đ

0.5đ

3/ 1đ
ĐK: x < -1 hoặc 2 < x < 3
0.25đ


log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
x2 – x -2 < 9 – 6x + x2
x <

0.5đ


Vậy BPT có nghiệm x < -1 hoặc 2 < x <

0.25đ

Câu 3








1đ


S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn đáy, SA là