đề thi tuyển sink lớp 10 mÔn vĂn

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA
PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
___________________________________
153 Nguyễn Chí Thanh, Quận 5
ĐT: 39572477

TUYỂN TẬP

ĐỀ THI MÔN: TOÁN




CÁC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU



2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG
NĂNG KHIẾU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2009
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1.a) Cho
là các số thực thỏa mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng:
.
b) Giải hệ phương trình:


Câu 2.
a) Giải bất phương trình:

b) Cho
là các số thuộc
thỏa mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng:

Câu 3.a) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên
sao cho


b) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên
sao cho


Câu 4. Cho đường tròn
tâm
, đường kính
.
là một điểm thay đổi trên đường tròn
sao cho tam giác
không cân tại
. Gọi
là chân đường cao của tam giác
hạ từ
. Hạ
vuông góc với
tương ứng. Các đường thẳng
và
cắt nhau tại
.
a) Tính theo
diện tích tam giác
và độ dài các đoạn
trong trường hợp
.
b) Hạ
vuông góc với
. Chứng minh rằng đường tròn đường kính
tiếp xúc với đường thẳng
.
c) Gọi
là giao điểm của
và đường tròn đường kính
,
. Chứng minh rằng
và giao điểm
của các đường thẳng
và
luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5.Trên một đường tròn, người ta xếp các số
(mỗi số xuất hiện đúng một lần).
a) Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn 10.
b) Tồn tại hay không một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn hoặc bằng 10?
Hết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG
NĂNG KHIẾU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN (CHUNG CHO CÁC LỚP)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1. (2 điểm)a) Giải phương trình bằng cách đặt ẩn số
:


b) Cho phương trình
.
Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

Câu 2. (2.5 điểm) Xét biểu thức:

a) Rút gọn
.
b) Tìm số thực
để
. Tìm số tự nhiên
là số chính phương sao cho
là số nguyên.
Câu 3. (2 điểm) a) Giải hệ phương trình:

b) Cho
là độ dài ba cạnh của tam giác
. Giả sử phương trình


có nghiệm kép. Tính số đo các góc của tam giác
.
Câu 4. (1.5 điểm) Cho tam giác
, có
. Dựng
, và dựng
. Gọi
là trung điểm của
. Biết
, tính
. Chứng minh
là tứ giác nội tiếp.
Câu 5. (1 điểm) Trong kỳ kiểm tra môn Toán một lớp gồm 3 tổ A, B, C, điềm trung bình của học sinh ở các tổ được thống kê ở bảng sau:
Tổ
A
B
C
A và B
B và C

Điểm trung bình
9.0
8.8
7.8
8.9
8.2

Biết tổ A gồm 10 học sinh, hãy xác định số học sinh và điểm trung bình của toàn lớp.
Câu 6. (1 điểm)Cho tứ giác lồi
nội tiếp đường tròn
, có đỉnh
cố định và các đỉnh
di chuyển trên
sao cho
. Kẻ tia
vuông góc với
cắt
tại
, kẻ tia
vuông góc với
cắt
tại
. Gọi
là điểm đối xứng của
qua
. Chứng minh tứ giác
nội tiếp được và đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định.
Hết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG
NĂNG KHIẾU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề



Câu I
Cho phương trình

Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm đều âm
Giả sử
là hai nghiệm phân biệt của (1). Chứng minh rằng biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của m
Giải hệ phương trình



Câu II. Cho tam giác ABC