đề thi tuyển sinh môn toán vào 10

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
thoả mãn điều kiện: x2 +
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x3 +
và B = x5 +

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(
) có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện:
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
+
+
=

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
có hai đường chéo cắt nhau tại
. Một đường thẳng qua
, cắt cạnh
tại
và cắt đường thẳng
tại
. Gọi
là giao điểm của các đường thẳng
và
. Chứng minh rằng:
.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA=
.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng
có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng:
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
,trong đó
.
Chứng minh rằng:
.
...Hết ...

SỞ GD VÀ ĐT
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2009 - 2010




Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)


Đáp án chính thức
Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
(Đáp án này gồm 04 trang)

Câu
ý
Nội dung
Điểm

1





1
Từ giả thiết suy ra: (x +
)2 = 9 ( x +
= 3 (do x > 0)
( 21 = (x +
)(x2 +
) = (x3 +
) + (x +
) ( A = x3 +
=18
( 7.18 = (x2 +
)(x3 +
) = (x5 +
) + (x +
)
( B = x5+
= 7.18 - 3 = 123
0.25

0.25


0.25

0.25


2
Từ hệ suy ra
(2)
Nếu
thì
nờn (2) xảy ra khi và chỉ khi x=y
thế vào hệ ta giải được x=1, y=1


0.5



0.5

2

Theo Viét, ta có:
,
.
Khi đó
=
( Vì a
0)
=

Vì
nên
và





Do đó


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
hoặc

Tức là
Vậy max
=3

0.25




0.25

0.25

0.25

0.25

0.25


0.25








0.25


3





1
ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010
Phương trình đã cho tương đương với:
x + y + z = 2
+2

+2

( (
- 1)2 + (
- 1)2 + (
- 1)2 = 0

- 1 = 0 x = 3

- 1 = 0 ( y = - 2008

- 1 = 0 z = 2011
0.25


0.25

0.25


0.25


2
Nhận xét: p là số nguyên tố ( 4p2 + 1 > 5 và 6p2 + 1 > 5
Đặt x = 4p2 + 1 = 5p2- (p - 1)(p + 1)
y = 6p2 + 1 ( 4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2)
Khi đó:
- Nếu p chia cho 5 dư 4 hoặc dư 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 5
( x chia hết cho 5 mà x > 5 ( x không là số nguyên tố
- Nếu p chia cho 5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hết cho 5
( 4y chia hết cho 5 mà UCLN(4, 5) = 1 ( y chia hết cho 5 mà
y > 5
( y không là số nguyên tố
Vậy p chia hết cho 5, mà