De thi tuyen sinh L10 Bac Giang+Loi giai cau 6(cau kho)

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------

Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------


Câu I: (2,0đ)
1. Tính
2. Giải hệ phương trình:
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phương trình x2-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R?vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút .Tính vận tốc của mỗi ôtô .Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O,các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng
a/Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn
b/OMBC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đường phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BD và CE,biết AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)


----------------Hết------------------



Bài giải Câu 6:
Cho x,y,z >0 thoả mãn
Tìm GTNN của B= (x+y)(x+z)

Bài giải : Ta có

B= (x+y)(x+z)= x2+xz+xy+yz=x.(x+y+z) + yz
áp Dụng BĐT Côsi cho hai số dương x.(x+y+z) và yz ta có
B= x.(x+y+z) + yz
Vậy minB=8 khi và chỉ khi x.(x+y+z) = yz
( chẳng hạn : z=y=2,x= 2