De thi tuyen hsg 8

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
HUYỆN XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2009-2010

Môn : TOÁN LỚP 8

Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề)





Bài 1 . ( 5đ )
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :


2. Chứng minh rằng n5 - 5 n3 + 4 n
120 với mọi số nguyên n
Bài 2 . (4 đ)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
xy = 3 ( x + y)
Bài 3. (4 đ)
Cho x , y là các số dương . Chứng minh rằng :

Cho a , b là các số dương thoả mãn a.b = 1
Chứng minh rằng :

Bài 4. ( 4 đ)
Cho tam giác ABC có AB < AC , đường trung tuyến AM. Trên đoạn BM lấy một điểm D sao cho
. Chứng minh rằng :

Bài 5. ( 3 đ)
Cho tam giác ABC , trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho chu vi của tam giác ADE bằng chu vi của tứ giác BDEC , diện tích của tam giác ADE bằng diện tích của tứ giác BDEC . Đường phân giác của góc
cắt đoạn thẳng DE tại I .
Chứng minh rằng I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC .






Chữ ký của giám thị số 1:………….. Họ và tên học sinh:……………………….
Chữ ký của giám thị số 2:………….. Số báo danh :………………