ĐỀ THI TOÁN TUỔI THƠ

Bài 1 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau :
1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?
Nguyễn Trọng Tuấn (Giáo viên THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)
Bài 2 :
Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.
Trần Văn Tường (Trường TH số 1 Lộc Trì, Phú Lộc, Thừa Thiên - Huế)
Bài 3 :Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.



Nguyễn Văn Dục (Giáo viên TH Nghĩa Trung, Nghĩa Hưng, Nam Định)
Bài 4 :
Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ?



Bùi Quang Hưng (Xóm Nam Long, xã Tự Tân, Vũ Thư, Thái Bình)
Bài 5 :
Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ?
Đỗ Ngọc Thiện (Trường THDL Nguyễn Huệ, Q. Hoàn Kiếm, Hà Nội)
KẾT QUẢ TTT SỐ 44
Bài 1 : Cho phân số :



a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân số vẫn không thay đổi không ?
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải :



= 45 / 270 = 1/6.
a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa. Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu một số cách (số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa 1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc 19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11, 15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3, 4 hoặc 1, 2, 4 ; ...
Các bạn hãy kể tiếp thử xem được bao nhiêu cách nữa ?
b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là :
2004 : 6 = 334.
Nhận xét : Các bạn có nhiều cách hơn cả là : Hoàng Đức Đạt, 4G, TH Đống Đa, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Quách Huy Can, 4D, TH Trưng Vương, Châu Đốc, An Giang ; Nguyễn Lan Anh, 5D, TH Trưng Vương, 25 Lí Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội ; Phan Thanh Nam, 5A, TH Kiến Quốc, Ninh Giang, Hải Dương ; Tạ Thị Bằng, 4B, TH thị trấn Từ Sơn, Bắc Ninh ; Võ Hoài Duy, 4/3, TH Cam Phúc Bắc II, Cam Ranh, Khánh Hòa.
Trần Thị Kim Cương
Bài 2 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết :