Đề thi Toán - Tin học trong nhà trường (Bài 57)

Bài 57/2001 - Chọn số
(Dành cho học sinh Tiểu học và THCS )
Giả sử có m số 1, n số -1 (m, n nguyên dương) theo giả thiết:
a) m + n = 2000, suy ra m, n cùng tính chẵn lẻ.
+ Nếu m chẵn, do đó n cũng chẵn, ta chọn ra m/2 số 1 và n/2 số -1.
+ Nếu m lẻ, n lẻ:
m = 2k +1 = k + (k + 1)
n = 2q +1 = q + (q + 1)
Luôn có: k - q = (k+1) - (q+1), do đó ta sẽ chọn k số 1 và q số -1.
Vậy ta luôn có thể chọn ra các số thỏa mãn điều kiện của bài toán.
b) m + n = 2001 -> m và n không cùng tính chẵn lẻ.
+ Nếu m chẵn -> n phải là lẻ:
m = 2k = i + j (giả sử chọn i số 1, giữ lại j số 1)
n = 2q +1 = t + s (giả sử chọn t số -1, giữ lại s số -1)
Theo cách chọn này -> i, j phải cùng tính chẵn lẻ; t, s không cùng tính chẵn lẻ.
Giả sử i chẵn, j chẵn, t lẻ, s chẵn, do đó: i + t ( j + s, như vậy cách chọn này không thỏa mãn. Các trường hợp còn lại xét tương tự.
Do đó, với trường hợp này không thể có cách chọn nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.