De thi toan lop 9

Phòng GD-ĐT Nghĩa đàn

Đề thi học sinh giỏi huyện
năm học 2011-2012
Môn : Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )



Bài 1:
1. Cho
Tìm ĐKXĐ và rút gọn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2. Chứng tỏ rằng là nghiệm của phương trình:
Bài 2 : ( ý 4 của bài 2 thí sinh bảng B không phải làm )
1. Giải các phương trình sau:
Giải phương trình :
Giải phương trình : x2 + 2x + 15 = 6

2. Cho a > 0, b > 0 và a + b
. Tìm GTNN của biểu thức A =

3. Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương.
4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
Bài 3:
Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - 1 ( m là tham số)
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giá trị bằng 2
Bài 4 :
Cho đường tròn ( O,R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
CI = CK
CH2 = AI . BK
AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK.
Bài 5: (Bài 5 thí sinh bảng B không phải làm )
Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R
. Tìm
điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA+
MB đạt GTNN?
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ……………………….

Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Huyện lớp 9 THCS
Năm học 2011 - 2012



hướng dẫn và biểu điểm Chấm BảNG A
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: toán Lớp 9
----------------------------------------------
Câu
Nội dung

Bài 1



ĐKX
Với ta có:


B
Với ta có:

áp dụng bất dẳng thức Cosy cho 2 số không âm và ta có:
Dấu đẳng thức xảy ra TM)
Vậy Giá trị nhỏ nhất của


2)




Ta có:

Suy ra
Do đó x=
là một nghiệm của phương trình.


Bài 2



1a
a- (1)
ĐKXĐ:
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
VT
Dấu “=” xảy ra khi x= 2
Ta lại có: VP
Dấu “=” xảy ra khi x = 2
Do đó VT = VP ( x = 2 ( TMĐKXĐ)
vậy

1b
ĐK:



 Ta có : x2+2x+15 = 6


(x2-2x+1) +(4x+5 -2.3
) =0



(x-1)2 +





x=1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm là x=1

2.
Ta có A =

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
,
,

Mặt khác ta có:

Từ đó suy ra: 2

suy ra:

Vậy: A
.
Dấu “=” xảy ra khi:

Do đó MinP =


3.
Để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương
và

Vì 39 = 1 .39 = 3. 13 và p – q < p + q ; p +q >0 nên
Hoặc Hoặc
Với
n =