ĐỀ THI TOÁN LÍ HOÁ SINH HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ)
1. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó chia cho 131 thì còn dư 112 và chia cho
132 thì còn dư 98.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2 + 2xy + 5y2 = 45.
Câu 2: (5đ)
1. Giải hệ phương trình:
x2 + y2 - 2x - 2y = 6
x + y - xy = 5
2.Cho các số thực dương x, y, z thoả mản x + 2y + 3z = 18. CMR:

. Khi nào xảy ra đẳng thức?
Câu 3: (3đ)
Trong một mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy cho các điểm A(1;2), B(2;4), C(8;3) và (6;0).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C chia đôi diện tích tứ giác ABCD.
Câu 4: (3đ)
Cho đoạn thẳng AB cố định với AB = a. M là điểm di động trên AB, ta vẽ các đường tròn
tâm A bán kính AM và đường tròn tâm B bán kính BM; gọi PQ là một tiếp tuyến chung
của hai đường tròn. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ theo a.
Câu 5: (5đ)
Cho tam giác ABC với  = 60 ,  = 75 và AB = a.
a. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo a.
b. Gọi M, P, Q là các điểm lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB. Tính giá trị nhỏ
nhất của chu vi tam giác MPQ theo a.


ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ)
1. Chứng minh đẳng thức:
a + b + c - 3abc =  (a + b + c)

2. Cho x, y, z là các số thực khác 0 thoả mản x + 8y + 27z = 18xyz.
Tính giá trị của

Câu 2: (5đ)
1. Cho các số thực x, y thở mản: x + y = 6.
Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: P = x +  y
2.Cho các số thực dương a, b, c thoả mản a + b + c = 6. CMR:

. Khi nào xảy ra đẳng thức?
Câu 3: (3đ)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z + xyz = 20
Câu 4: (3đ)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của BC, M, N lần lượt là các
điểm trên cạnh AB và CD sao cho  = 90 . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a.
Câu 5: (5đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. M là điểm di động trên cạnh BC; I, J lần lượt là
hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB, AC.
a. Xác định giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn Ị theo a.
b. Tìm quỷ tích trung điểm N của đoạn thẳng IJ.



ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: VẬT LÝ
Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ) Môt gương phẳng lớn đặt tiếp xúc với nền nhà nằm ngang và nghiêng một góc
so
với phương thẳng đứng (Hình vẽ 1). Một học sinh đi lại phía gương có mắt ở độ cao h so
với nền nhà. Hỏi ở khoảng cách cực đại nào từ học sinh đến mép dưới của gương thì học
sinh đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn thân mình?
Câu 2: (4đ) Hai gương phẳng G1 và G2 giao nhau tại điểm O, hai mặt phản xạ hướng vào nhau
lập thành một góc
(
<180 ) (hình vẽ 2). Trên mặt phẳng phân giác của góc
có
điểm sáng S cách O một khoảng bằng a không đổi. Chứng minh rằng: khoảng cách giữa
hai ảnh ảo đầu tiên (1qua gương G1 và 1 qua gương G2) có giá trị như nhau đối với 2
trường hợp
= 60 và
= 120
Câu 3: (4đ) Cho mạch điện (hình vẽ 3), bỏ qua điện trở các đoạn dây nối,