De thi toan hsg k7 truong

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 7
Môn : Toán 7
Thời gian : 150 Phút ( không kể thời gian giao đề)

bài
Bài 1 (1đ): Tìm có bốn nghiệm là 9; -8; 6; 5
Bài 2 (2 đ): Cho P(x) = ax2 + bx + c
a. Tính P(-1) ; P(-2)
b. Cho 5a -3b + 2c = 0 . P(-1) . P(-2) ( 0
Bài 3 (1 đ): Cho hai
A(x) = x3 + 9x2 -7x +3
B(x) = -x3 – 5x2 + 7x + 2
Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương.
Bài 4(3 đ): Tuổi nghề của 50 công nhân ở một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau:
5
1
12
4
5
7
3
2
2
6
3
1
3
4
1
1
3
2
8
2
1
5
5
7
5

5
5
1
5
5

10
7
1
1
12

5
1
7
8
8
7
10
7
10
6
7
10
10
6
3


 a. Lập bảng tần số.
b.Tính tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân.
c. Lập biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 5 (4 đ): Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B, c sao cho DB= DC <
a.Tam giác ABC là tam giác gì? minh đó.
b. Kẻ BM ( AD, kẻ CN (AE. Chứng minh rằng BM = CN.
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? minh đó.
d. minh AI là tia phân giác của góc BAC.
Bài 6 (2 đ): Tìm các số nguyên x, y :
Bài 7 (2 đ): Chứng minh các đẳng thức sau:
a. 128.912 = 1816 ; b. 7520 = 4510 . 5 30
Bài 8 (2 đ): Tìm x :
a. (2x + 3)2 = b. (3x – 1 )3 =
Bài 9 (3 đ) : Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau . Hỏi mỗi loại có mấy tờ?







ĐÁP ÁN
Bài 1(1đ): Có ( hs cho các đa thức thoả mãn yêu cầu đề bài đặt ra thì cho điểm tối đa )
vd : P(x) = (x -9) (x+ 8) (x-6)(x+5)
Bài 2(2đ) : a. P(-1 ) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
P(-2) = a. (-2)2 + b .(-2) + c = 4a -2b + c
b. Ta có P(-1 ) + P(-2 ) = (a - b + c )+ (4a -2b + c ) = 5a -3b + 2c = 0
Suy ra P(-1 ) = P(-2 )
Do đó P(-1) . P(-2) ( 0
Bài 3(1đ)
A(x) + B(x) = (x3 +9x2 -7x +3) + (-x3 – 5 x2 + 7x + 2) = x3 + 9x2 -7x +3 -x3 – 5 x2 + 7x + 2 = 4x2 + 5
Ta có A(x) + B(x) > 0, do dó hai đa thức A(x) , B(x) không thể cùng dương
Vậy không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương.
Bài 4: (3đ)

x
1
2
3
4
5
6
7
8
10
12


n
9
4
5
2
10
3
7
3
5
2
N = 50`


b.
Vậy tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân là 5 năm.
c. Biểu đồ đoạn thẳng.