DE THI TOAN 8

PHÒNG GD&ĐT Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2017 - 2018
Họ và tên: ................................................... Môn: Toán lớp 8
SBD: ..................................... Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) -2x3.(x2 + 5x –
) b) (20x4y - 25x2y2 – 3x2y): 5x2y c)

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 4x
b) x2 + 6x + 9 - 25y2
c) x2 - 11x + 30
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
Rút gọn A.
Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 4: (1 điểm) Cho hai đa thức: A = x3 - 1 và B = x - 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của cạnh AC.
Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
Cho AB = 5cm. Tính MD.
c) Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BM.
Chứng minh: AN ( EN.
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)



HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8

Câu
Tóm tắt giải
Điểm

Câu 1:
(1,5 điểm)
a) -2x3(x2 + 5x –
) = -2x3.x2 +(- 2x3).5x + (-2x3).(-
)
= -2x5 - 10x4 + x3
0,5


b) (20x4y - 25x2y2 – 3x2y): 5x2y = 4x2 – 5y -

0,5


 c)

0,5

Câu 2:
(2 điểm)

a) x3 – 4x = x(x2 – 4) = x(x + 2)(x – 2)
0,75


b) x2 + 6x + 9 - 25y2 = (x2 + 6x + 9 ) - 25y2 = (x + 3)2 –(5y)2
= (x + 3 + 5y)(x + 3 – 5y)
0,75


c) x2 - 11x + 30 = x2 – 5x - 6x + 30 = (x2 – 5x) – (6x – 30)
= x(x - 5) – 6(x - 5) = (x - 5)(x - 6)

0,5

Câu 3:
(2 điểm)
a) ĐKXĐ: x ≠ ( 1; x ≠

0,5


b)

0,75


c)

Để A có giá trị nguyên thì
phải có giá trị nguyên => 2
(x-1)
Hay x - 1 là ước của 2.
x-1
-1
1
-2
2

x
0
2
-1
Loại
3


0,25


0,25


0,25


Câu 4:
(1 điểm)
 Ta có:

Vậy GTNN của
bằng
khi
= 0 hay x =


0,5

0,5

Câu 5:
(3,5 điểm)



0,5


a) Xét tứ giác ABEC có:
DB = DC (gt)
DA = DE (gt)
=> Tứ giác ABEC là hình bình hành.
Mặt khác,
. Vậy tứ giác ABEC là hình chữ nhật

0,25
0,25
0,25
0,25


b) Xét tam giác ABC có:
MA = MC (gt)
DB = DC (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD =




0,5

0,5


Ta có:
∆BNC vuông tại N, DB = DC => ND = DB = DC =

Mà DB = DC = DA = DE (Tứ giác ABEC là hình chữ nhật)
=> ND = DA = DE =

Vậy ∆ANE vuông tại N hay AN ( EN.

0,25

0,25

0,25

0,25