ĐỀ THI TOÁN 12

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút

Bài 1:(2.5đ). Cho hàm số

(1.5đ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
(1đ). Viết phương trình tiếp tuyến của
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Bài 2:(2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
(1đ).
trên

(1đ).
trên

Bài 3:(3đ). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
(1đ).

(1đ).

(1đ).

Bài 4:(0.5đ). Tìm
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 5: (2đ). Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
. Góc tạo bởi
và mặt đáy là

(1đ). Tính thể tích khối chóp
.
(1đ). Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


-------------------------HẾT---------------------------



Đáp án
Bài 1:

TXĐ:
(0.25đ)



(0.25đ)


Bảng biến thiên: (0.25đ)


Hàm số nghịch biến trên
và
(0.25đ)
Hàm số không có cực trị.
Các điểm đặc biệt:
và

Đồ thị: (0.5đ)


Gọi
là tiếp điểm.
Ta có:
(do tiếp tuyến song song với
). (0.25đ)

(0.25đ)

(0.25đ)

(0.25đ)
Bài 2:


(0.25đ)

(0.25đ)

;
;
(0.25đ)

tại
;
tại
(0.25đ)


(0.25đ)

(0.25đ)

;
;
(0.25đ)

tại
;
tại
(0.25đ)
Bài 3:


Đặt
Phương trình trở thành: (0.25đ)

(0.25đ)

(0.5đ)
Vậy phương trình có một nghiệm

ĐK:
(0.5đ)

(0.5đ)
Vậy phương trình có một nghiệm

ĐK:
Đặt
Bất phương trình trở thành: (0.25đ)

(0.5đ)
So điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là:
(0.25đ)
Bài 4:
TXĐ:
(0.25đ)

(0.25đ)
Ycbt
(0.5đ)
Bài 5:

Góc giũa
và đáy là
(0.25đ)

(0.25đ)
Xét
vuông tại
, ta có:

(0.25đ)

(0.25đ)

Ta có:

(0.25đ)

nhìn
dưới một góc vuông. (1)
Tương tự ta có:

(0.25đ)

nhìn
dưới một góc vuông. (2)
Mặt khác ta có:
vuông tại


nhìn
dưới một góc vuông. (3)
Từ (1), (2), (3)
Tâm mặt cầu
của hình chóp là trung điểm của
và bán kính
(0.25đ)
Xét
vuông tại
ta có:

. Vậy
(0.25đ)
---------------------------HẾT----------------------