De thi thu vao 10 năm 2012-2013 mon toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ

Nguyễn Duy Hưng NĂM HỌC 201.... – 201.....
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1 (3 điểm):
A) Giải hệ phương trình sau:

B) Tính 1) 2

2)
;
C) Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.

Bài 2 (1.5 điểm):
Cho biểu thức: B = ( -  )( -  ) với b > 0; b≠ 9
1. Rút gọn B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.

Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 +


--------------------Hết ----------------------






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
. TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ

Nguyễn Duy Hưng NĂM HỌC 201.... – 201.....
Đáp án chấm Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài
Nội dung
Điểm

1
 Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)



1. Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4

0,25

0,5
0.25


2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có:

- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6



0,25


0,25
0,25

0,25

2
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( -  ) với b > 0; b
9



1. Rút gọn B
Với b > 0; b
9 B =


=



0,5

0.5



2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
B =
nguyên khi
+3 là ước của 4 vì
+3≥3 nên

+3 = 4 hay
=1 <=> b=1
- Vậy với b