De thi THCS Thieu Chau, thieu Hoa

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
phổ thông trung học
năm học 2004 -2005.
Môn toán
(thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )

Câu 1 :( 2 điểm )
1) Giải phương trình .
5x2 – 8x - 4 = 0 .
2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 : ( 1,5điểm )
Cho biểu thức :

1) Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa .
2) Chứng minh rằng : B =
Câu 3 :(2điểm )
Cho phương trình :
x2 – ( k + 1 ) x + 2k – 3 = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k .
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào k .
Từ câu 2, hãy tìm k sao cho x21+x22 = -k.
Câu 4 :( 1 điểm )
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 13 cm , AC = 15 cm , quay tam giác quanh cạnh AB cố định , tính thể tích hình tạo thành .
Câu 5 ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp được trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C.Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác : M ; N , P , Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A , K , H , B xuống đường thẳng d .
Chứng minh rằng : tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật .
Chứng minh rằng : góc HMP bằng góc HAC và góc HMP bằng góc KQN .
Chứng minh rằng : MP = QN.
Câu 5 :( 1 điểm )
Cho pa ra bôn(P) có phương trình : y = -x2 và đường thẳng (d) có phương trình : y = 2kx – 3 .
Tìm k để d cắt P tại hai điểm phân biệt .
Hai điểm A( -1 ; a + 2b ) và B; 3) cùng thuộc pa ra bôn (P) hãy tìm a , b .
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .)