De thi quoc hoc hue

Trường Quốc học Huế
Bài 1 a. Tìm các số thực u, v biết
và
b. Giải phương trình :
Bài 2 Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R , dây AC của O vuông góc với BD tại H . Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AD, CD, CB . a. Chứng minh :
b. Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp . c. Chứng minh :
Bài 3 a. Đặt
. Chứng tỏ rằng :
b. Chứng tỏ rằng :
với mọi số thực x, y, z . Suy ra a, b, c là các số dương ta luôn có :
c. Phân chia 9 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành 3 nhóm tùy ý mỗi nhóm có 3 số. Gọi
là tích của 3 số ở nhóm thứ nhất,
,
lần lượt là tích 3 số ở nhóm thứ hai thứ ba. Hỏi tổng
có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Bài 4 Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khối có dạng hình cầu cùng bán kính làm băng chất liệu rắn. Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kính của các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng
Bài 5 Chứng minh rằng :

__________________