ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 6

GD & §T THANH OAI
TRƯỜNG THCS THANH THUY
Đề thi olympic lớp 6
Năm học -
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 6 điểm)
1) Tính A =

2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
S chia hết cho 70.
3) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 5)(6 - y) = 19
Bài 2: (4 điểm)
1) So sánh A và B biết
A = 1 +2+ 22 + 23 + 24 + …+ 22013 + 72014 và B = 22015 .
2) Tìm số tự nhiên x biết:

Bài3:(2điểm)
Tìm số nguyên tố p để p+6; p+8; p+12; p+14 đều là các số nguyên tố
Bài 4: (6 điểm)
Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900.
Chứng minh rằng x0n = y0m
Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n.
Câu 5: ( 2 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết
(x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750


..........................................HẾT...........................................


Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH







phòng Giáo dục&Đàotạo
Thanh oai
Trường THCS Thanh Thùy
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học -
Môn thi : Toán Lớp 6



Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1
(6điểm)
1) Ta có

A =

Vậy A = ( 0 + 0) .
= 0
2) Tính được số số hạng của tổng S là 1008 số hạng
S = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... + (32011 + 32013 + 32015)
S = 3. 91+ 37. 91 + …..+ 32011. 91
91
Kết luận S
7
S = (31 + 33) + (35 + 37) + ... + (32013 + 32015)
S = 3. 10+ 35. 10 + …..+ 32013. 10
10
Kết luận S
10
Vì (10, 7) = 1 nên S
70
3) 1) Ta có: (x - 5)(6 - y) = 19 = (-1).(-19) = 1.19
Xét 4 trường hợp ta được
(x;y) = (4;25); (-14;7); (6;-13); (24;5)
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0;5đ
1,0đ
0,5đ

Bài 2
(4điểm)




 1)A = 1 +2+ 22 + 23 + 24 + …+ 22013 + 22014

2A = 2 + 22 + 23 +24+ …+ 22014 + 22015
Tính và rút gọn được 2A – A = 22015 – 1
hay A = 22015 – 1 < 22015
Vậy A < B
2). Nhân
vào hai vế ta được :













x+1 = 2015

x = 2014
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


0,5đ

0,5đ

0,5đ
0,5đ

Bài 3
(2điểm)
 Xét p = 5 thì p+6 =11; p+8 =23; p+12 =17; p+14 =19 là các số nguyên tố ( thỏa mãn)
Vớp p>5 ; p nguyên tố nên p không chia hết cho 5
nên p có 1 trong 4 dạng sau:
p= 5k+1; p=5k+2; p=5k+3; p=5k+4( k
N; k>0)
Xét từng trường hợp ta thấy không thỏa mãn
Vậy p = 5
0,5đ

1đ

0,5đ


Bài 4
(6điểm)







a)Lập luận được:
+) xÔm + mÔy = xÔy