De thi nua hki

Đế 1
Câu 1:Rút gọn



Câu 2: Giải hệ phương trình và pt


b)
c) 4 - 2x2 - 3 = 0
Câu 3 Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m+1)x + m2 + m - 1=0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -2
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2
thỏa mãn điều kiện: x12 + x22=18.
Câu 4 : Cho hàm số
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Xác định các điểm có tung độ là - 2
b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng MN.
c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.
Câu 5 :
Một canô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.
Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 7 : Tìm các giá trị của m để :
Hệ phương trình
có nghiệm thoả mãn đk x > 0; y < 0







Ta có (CAB = 900 ( vì tam giác ABC vuông tại A); (MDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => (CDB = 900 như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.
ABCD là tứ giác nội tiếp => (D1= (C3( nội tiếp cùng chắn cung AB).
(D1= (C3 =>
=> (C2 = (C3 (hai góc nội tiếp đường tròn (O) chắn hai cung bằng nhau)
=> CA là tia phân giác của góc SCB.
3. Xét (CMB Ta có BA(CM; CD ( BM; ME ( BC như vậy BA, EM, CD là ba đường cao của tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy.
4. Theo trên Ta có
=> (D1= (D2 => DM là tia phân giác của góc ADE.(1)
5. Ta có (MEC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => (MEB = 900.
Tứ giác AMEB có (MAB = 900 ; (MEB = 900 => (MAB + (MEB = 1800 mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn => (A2 = (B2 .
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => (A1= (B2( nội tiếp cùng chắn cung CD)
=> (A1= (A2 => AM là tia phân giác của góc DAE (2)
Từ (1) và (2) Ta có M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
TH2 (Hình b)
Câu 2 : (ABC = (CME (cùng phụ (ACB); (ABC =