Đề thi HSG vòng 2 môn Toán
Chia sẻ bởi Trần Văn Thắng |
Ngày 14/10/2018 |
45
Chia sẻ tài liệu: Đề thi HSG vòng 2 môn Toán thuộc Vật lí 9
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013
VĨNH LINH MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Vòng 2)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm): Có 80 viên bi kích thước giống nhau, trong đó có một viên không đạt tiêu chuẩn nên nhẹ hơn các viên khác. Dùng cân đĩa, chỉ cần cân 4 lần là có thể lấy ra được viên bi không đạt tiêu chuẩn. Cân như thế nào?
Bài 2 (1,0 điểm):
Rút gọn biểu thức:
Bài 3 (1,0 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 4 (1,5 điểm):
Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thỏa mãn: 3a2 + 6b2 + 2c2 + 3b2c2 – 18a = 6
Bài 5 (1,0 điểm):
Giải phương trình:
Bài 6 (2,0 điểm):
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Từ C kẻ tiếp tuyến CT với đường tròn đó (T là tiếp điểm, CT khác CB).
Gọi E là giao điểm của đường thẳng AD với OT. Tính góc OCE
Đặt DE = x. Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE.
Tính x theo a.
Tính theo a diện tích tam giác OCE.
Bài 7 (1,5 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M thuộc cung nhỏ AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua B, vuông góc với AM tại D, cắt CM tại P.
a. Chứng minh .
b. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì P thuộc một đường tròn cố định.
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĨNH LINH NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Vòng 1)
Bài
Tóm tắt lời giải
Điểm TP
Bài 1
(2,0 điểm):
- Chia 80 viên bi thành ba nhóm, nhóm I và II, mỗi nhóm có 27 viên bi, nhóm III có 26 viên bi.
Lần cân 1: Đặt bi nhóm I và II lên cân đĩa, nếu hai nhóm này nặng bằng nhau thi viên nhẹ nằm ở nhóm III, nếu hai nhóm này không nặng bằng nhau thì nhóm nào nhẹ hơn sẽ chứa viên bi nhẹ. Như vậy sau lần cân 1 ta chọn ra được một nhóm gồm 27 hoặc 26 viên bi mà chứa viên bi nhẹ.
Trường hợp1: Viên bi nhẹ ở nhóm có 27 viên.
Ta chia 27 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 9 viên.
Lần cân 2: Thực hiện như trên để chọn ra nhóm có chứa viên bi nhẹ. Chia 9 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm, 3 viên.
Lần cân 3: Tương tự như trên ta chọn ra được nhóm 3 viên có viên bi nhẹ. Chia 3 viên thành 3 nhóm.
Lần cân 4: Tương tự ta sẽ chọn được viên bi nhẹ
Trường hợp2: Viên bị nhẹ ở nhóm 26 viên:
Ta mượn 1 viên ở nhóm kia rồi thực hiện như trên.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 d
Bài 2
(1,0 điểm):
=
=
=
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
(1,0 điểm)
M được xác định với và hay
Suy ra
=>
(Vì theo CôSy thì (x – 2012) + (2013 – x) )
Do đó
Dấu “=” xảy ra khi x – 2012 = 2013 – x
Vậy giá trị lớn nhất của M là khi x = 2012,5
Mặt khác do
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 1 khi
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
Bài 4
(1,5 điểm)
3a2 + 6b2 + 2c2 + 3b2c2
VĨNH LINH MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Vòng 2)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm): Có 80 viên bi kích thước giống nhau, trong đó có một viên không đạt tiêu chuẩn nên nhẹ hơn các viên khác. Dùng cân đĩa, chỉ cần cân 4 lần là có thể lấy ra được viên bi không đạt tiêu chuẩn. Cân như thế nào?
Bài 2 (1,0 điểm):
Rút gọn biểu thức:
Bài 3 (1,0 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 4 (1,5 điểm):
Tìm tất cả các số nguyên a, b, c thỏa mãn: 3a2 + 6b2 + 2c2 + 3b2c2 – 18a = 6
Bài 5 (1,0 điểm):
Giải phương trình:
Bài 6 (2,0 điểm):
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Từ C kẻ tiếp tuyến CT với đường tròn đó (T là tiếp điểm, CT khác CB).
Gọi E là giao điểm của đường thẳng AD với OT. Tính góc OCE
Đặt DE = x. Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE.
Tính x theo a.
Tính theo a diện tích tam giác OCE.
Bài 7 (1,5 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M thuộc cung nhỏ AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua B, vuông góc với AM tại D, cắt CM tại P.
a. Chứng minh .
b. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì P thuộc một đường tròn cố định.
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĨNH LINH NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Vòng 1)
Bài
Tóm tắt lời giải
Điểm TP
Bài 1
(2,0 điểm):
- Chia 80 viên bi thành ba nhóm, nhóm I và II, mỗi nhóm có 27 viên bi, nhóm III có 26 viên bi.
Lần cân 1: Đặt bi nhóm I và II lên cân đĩa, nếu hai nhóm này nặng bằng nhau thi viên nhẹ nằm ở nhóm III, nếu hai nhóm này không nặng bằng nhau thì nhóm nào nhẹ hơn sẽ chứa viên bi nhẹ. Như vậy sau lần cân 1 ta chọn ra được một nhóm gồm 27 hoặc 26 viên bi mà chứa viên bi nhẹ.
Trường hợp1: Viên bi nhẹ ở nhóm có 27 viên.
Ta chia 27 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 9 viên.
Lần cân 2: Thực hiện như trên để chọn ra nhóm có chứa viên bi nhẹ. Chia 9 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm, 3 viên.
Lần cân 3: Tương tự như trên ta chọn ra được nhóm 3 viên có viên bi nhẹ. Chia 3 viên thành 3 nhóm.
Lần cân 4: Tương tự ta sẽ chọn được viên bi nhẹ
Trường hợp2: Viên bị nhẹ ở nhóm 26 viên:
Ta mượn 1 viên ở nhóm kia rồi thực hiện như trên.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 d
Bài 2
(1,0 điểm):
=
=
=
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
(1,0 điểm)
M được xác định với và hay
Suy ra
=>
(Vì theo CôSy thì (x – 2012) + (2013 – x) )
Do đó
Dấu “=” xảy ra khi x – 2012 = 2013 – x
Vậy giá trị lớn nhất của M là khi x = 2012,5
Mặt khác do
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 1 khi
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
Bài 4
(1,5 điểm)
3a2 + 6b2 + 2c2 + 3b2c2
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Văn Thắng
Dung lượng: 62,87KB|
Lượt tài: 22
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)