Đề thi HSG trường Nguyễn Trãi

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC NGUYỄN TRÃI
Năm học 2008 - 2009.
Môn Toán. Thời gian 90`
* Bài 1: ( 3 điểm )
Cho P = 53,2: ( x – 3,5 ) + 45,8
a/ Tính giá trị của P khi x = 7,5.
b/ Tìm giá trị của x để P là số lớn nhất có hai chữ số.     
* Bài 2: ( 4 điểm )
Bạn Trinh có 10 quyển sách, tổng số trang của 3 quyển sách bất kì là một số lẻ. Hỏi Tổng số trang sách của 10 quyển sách này là số chẵn hay số lẻ?
* Bài 3: ( 3 điểm )
Cho hai số thập phân là 10,04 và 4,04. Hỏi mỗi số đó cần phải thêm cùng một số nào để được hai số mới có tỉ số là 5/8?
* Bài 4:
Trong một mảnh đất hình vuông người ta đào một cái ao thả cá cũng hình vuông. Sau khi đào xong thì diện tích còn lại để trồng trọt là 1280 m2. Tìm diện tích ao thả cá biết rằng cạnh của ao kém cạnh mảnh đất là 32 m?
* Bài 5:
    An có 14 cái kẹo, Bình có 12 cái kẹo. Cường có số kẹo bằng trung bình cộng số kẹo của An và Bình. Dũng có số kẹo kém trung bình cộng số kẹo của cả 4 bạn là 6 cái. Hỏi dũng có bao nhiêu cái kẹo?
 
ĐÁP ÁN: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Năm học 2008 - 2009 .
Môn Toán. Thời gian 90`
* Bài 1: ( 2 điểm )
a/ Tính giá trị của P khi x = 7,5.
             P = 53,2: ( x – 3,5 )     + 45,8
                = 53,2 : ( 7,5 – 3,5 ) + 45,8
                = 53,2 : 4                  + 45,8
                = 13,3                       + 45,8
               = 59,1    ( 1 đ )
                1 + 5 + 9 + ...... + 33 + 37   
 
  b/ Tìm giá trị của x để P là số lớn nhất có hai chữ số.     
Số lớn nhất có hai chữ số là 99 ( 0,5 đ )
Ta có : 53,2 : ( x – 3,5 )  + 45,8 = 99
            53,2 : ( x – 3,5 )   = 99 – 45,8
           53,2  : ( x – 3,5 ) = 53,2
                         x – 3,5  = 53,2 : 53,2
                         x           = 4,5 ( 0,5 đ )
* Bài 2: ( 4 điểm )
  Tổng số trang sách của 3 quyển sách bất kì là số lẻ nên trong 10 quyển sách Trinh có ít nhất 1 quyển sách có số trang sách là số lẻ ,vì nếu ngược lại thì tất cả 10 quyển sách này có số trang là chẵn thì tổng số trang của 3 quyển sách bất kì là số chẵn. Trái với đầu bài ( 1 đ )
  Bỏ riêng quyển sách này ra, còn lại 9 quyển. ( 0,5 đ )
  Ta chia 9 quyển còn lại thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 3 quyển sách. Tổng các trang sách của mỗi nhóm là số lẻ, nên tổng số trang sách của 9 quyển sách còn lại là số lẻ. ( 0,5 đ )
  Vởy tổng số trang sách của 10 quyển sách mà bạn Trinh có là số chẵn. ( 1 đ )
* Bài 3: (  điểm )
  Hiệu của hai số không thay đổi khi cả hai số đó cùng được thêm vào một số như nhau. Do đó, hiệu của hai số mới bằng hiệu của hai số đã cho là:   10,04 – 4,04 = 6
Ta có sơ đồ hai số mới:
Số lớn :
Số bé:   
* Bài 4: ( 7 điểm )
a/ Vì chu vi hình vuông là 56 cm  cạnh của hình vuông đó là:
                                                56 : 4 = 14 ( cm )                                      ( 0,5 đ` )
Diện tích của hình vuông là:   14   14 = 196 ( cm2 )                               ( 0,5 đ` )
Diện tích của tam giác BOC là:  196 : 4 = 49 ( cm2 )                                ( 0,5 đ` )
Vì tam giác BOC vuông ở O nên ta cũng có:
        OB  OC
        ———— = 49 ( cm 2  )  OB  OC = 98 ( cm2 )                             ( 1 đ` )
                2
OB, OC là bán kính R của hình tròn tâm O. Vậy dện tích của hình tròn đó là:
                 R  R  3,14 =  OB   OC  3,14
                                        =    98  3,14 = 307,72 ( cm2 )                              ( 1