ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 7

Trường THCS Mỹ Hưng ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Huyện Thanh Oai – HN Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 5 điểm ):
Cho
. với
. Chứng minh rằng:
a)
b)

2. Tổng ba phân số tối giản bằng
các tử của chúng tỉ lệ nghịch với
20; 4; 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Tìm ba phân số đó.
Câu 2 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x, y biết:

Câu 3 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên biết



Câu 4 ( 2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau


Câu 5 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là
điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H, K thuộc AE ).
Chứng minh
.
Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?




















Trường THCS Mỹ Hưng HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC
Huyện Thanh Oai – HN Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán Lớp 7
Câu
 Nội dung
 Điểm

 Câu 1
(6 điểm)



1. a, Từ:







(đpcm)
b, Áp dụng chứng minh phần a ta có:









(đpcm)

2. Gọi ba phân số cần tìm là a, b, c.
Theo bài ra ta có:






;
;

Vậy: Ba phân số cần tìm là
;
và
.


0,5 đ

0,5 đ


1,0 đ



1,0 đ



0,5 đ


0,5 đ



0,5 đ


0,5 đ

 Câu 2
(3 điểm)






 Từ:





ước lẻ của 40 là:

Lập bảng:
1-2y
 -5
 -1
 1
 5

 x
 -8
 -40
 40
 8

 y
 3
 1
 0
 -2


Vậy ta có các cặp số (x; y) là: (-8; 3); (-40; 1); (40; 0); (8; -2)


1,0 đ
0,5 đ



1,0 đ

0,5 đ

 Câu 3
(3 điểm)






 Ta có:


Ư(4)

Lập bảng:


 -4
 -2
 -1
 1
 2
 4

 x
 /
 1
 4
 16
25
49

 Vậy:


 0,5 đ


1,0 đ

1,0 đ

0,5 đ

 Câu 4
(2 điểm)





Vì:



Mà:



Dấu bằng sảy ra




Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi









1,0 đ




1,0 đ

 Câu 5
(7 điểm)


A


H

E
a) Xét
và
có: B M C

K

(
cân tại A)

( Cùng phụ với
)

( Cạnh huyền và góc nhọn)

( Hai cạnh tương ứng ) (đpcm)
b) Ta có

( Trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
)

cân tại A
vừa là trung tuyến vừa là đường cao


và
vuông cân tại M


Ta có:
(Theo chứng minh phần a)

(Hai góc tương ứng)
Mà:

Xét
và
có:

(cùng phụ với