Đề thi HSG toán + Đáp án

đề thi Học sinh giỏi khối lớp 4
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất.
1357 x 28 + 73 x 1357 – 1357
121 + 125 + 129 + 133 + 137 + 141 + 145 + 149 + 153.
Bài 2: Cho 2 phân số 5 và 6
7 7
a. Tìm 5 phân số lớn hơn 5 và bé hơn 6
7 7
b. Tính tổng các phân số vừa tìm được.
Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 32 tuổi, 6 năm sau thì tuổ mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.
Bài 4: Bạn an nói rằng “ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có 1 số chia hết cho 3. Bạn An nói đúng hay sai. Em hãy giải thích.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD như hình vẽ. Tính tổng chu vi 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD ?.
A B
M N

D C
Bài 6: Cho số A = 123456789
a. Một ban nhân A với 36 như sau:
12345679
X 36
740740074
37037037
111111111
Phép nhân trên sai ở đâu ? Số 111111111 là tích đúng của A với số nào?
Phải nhân A với số nào để được tích gồm các 5 chữ số
( Giám thị không giải thích gì thêm )

đáp án và thang điểm
Môn: Toán Lớp 4
Bài 1: ( 1 điểm).
1357 x 28 + 73 x 1357 – 1357 = 1357 x ( 28 + 73 – 1 )
= 1357 x 100
= 135700
b. 121 + 125 + 129 + 133 + 137 + 141 + 145 + 149 + 153.
= (121 + 149) + (125 + 145) + (129 + 141 ) + ( 133 + 137 ) + 153
= 270 + 270 + 270 + 270 + 153
= 270 x 4 + 153 = 1233
Bài 2: ( 1.5 điểm)
a. Ta có thể viết:
5 30 6 36
= ;
7 42 7 42

Ta có: 30 31 32 33 34 35 36
< < < < < <
42 42 42 42 42 42 42

Vậy 5 phân số cần tìm là:
30 31 32 33 34 35
; ; ; ; ; ;
42 42 42 42 42 42
b. Tổng các phân số vừa tìm được là:
30 31 32 33 34 35 31 + 32 +33 + 34 + 35 165 55
+ + + + + = = =
42 42 42 42 42 42 42 42 14
Bài 3: ( 1.5 điểm)
6 năm sau mẹ vẫn hơn con là 32 tuổi. Theo bài ra ta có sơ đồ.
Tuổi mẹ 6 năm sau.
Tuổi con 6 năm sau. 32 tuổi
? tuổi
Từ sơ đồ ta thấy, 6 năm sau tuổi mẹ hơn tuổi con là:
5 – 1 = 4 ( phần)
Tuổi con 6 năm sau là.
32 : 4 = 8 ( tuổi)
Tuổi con hiện nay là.
8 – 6 = 2 ( tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là.
2 + 32 = 34 ( tuổi )
Đáp số: Mẹ 34 tuổi.
Con 2 tuổi
Bài 4: ( 2điểm)
Chu vi hình chữ nhật ABNM là:
( AB + BN ) x 2.
Chu vi hình chữ nhật MNCD là:
( MN + NC ) x 2
Tổng chu vi hình chữ nhật là.
( AB + BN ) x 2 + ( MN + NC ) x2
Mà ( AB + BN ) x 2 + ( MN + NC ) x 2
= ( AB + BN + MN + NC ) x 2
= AB + MN + ( BN + NC ) x 2
= ( AB + MN + BC) x 2
= ( 5 + 5 + 5 ) x2