De thi hsg toan cap tinh.ha noi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
Ngày thi: 01/4/2012
Thời gian làm bài:150 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
, biết
.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn
.
Câu 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình sau:
.
Câu 3 (4,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x biết
và
là hai số thoả mãn đẳng thức
.
2. Tìm các số nguyên k để biểu thức
là số chính phương.
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
Chứng minh HC là tia phân giác của
.
Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
Chứng minh rằng ba đường thẳng
và
đồng quy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số dương
và
thoả mãn
. Chứng minh rằng:

.
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................