Đề thi HSG Toán 9

TRƯờNG THCS GIA KHáNH

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
………………………………………………………………………………..
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho
kết quả là A. E =
B . E = -
C. E = -
D E =

Câu 2: Cho
Rút gon kết quả là: A. E =
B . E = -
C. E = -
D. E =

Câu 3: Cho biểu thức
với a> 0, b > 0 và a
b Sau khi rút gon được kết quả:
A. E =
B . E =
C. E =
D. E =

Câu 4: Cho hệ phương trình
Hệ thức độc lập giữa các biến số là:
A. x2- y2 = 1 B. x2 -y= 1 C. x2- y2+ x=0 D . Một đáp án khác.

Câu 5: Biết hệ
có nghiệm là x = 1; y= 2 thế thì : m+ n là :
A.
D 1 C.
D.

Câu 6: Biết
= 300 và
. Kết quả nào sau là đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 7: Biết
= 300 và
. Kết quả nào sau là đúng?
A.
B.
C.
D.


Câu 8: Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x. Tỷ số các thể tích hai hình cầu này là:
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. Một kết quả khác
Câu 9: Một hình trụ cú bán kính đáy là 7cm , diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó chiều cao của hình tru gần bằng là :
A. 3,2cm B. 4,6cm C. 1,8cm D.8cm
Câu 10: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai

II. Tự Luận
Câu 1: (3,0điểm)
Rút gọn biểu thức:
1.

2.

Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình:

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: ab+bc+ca=1
CMR:

Câu 4: (3,0điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ). Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E là giao điểm của AD và OT
a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm)
b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.












HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2009- 2010

Câu
Nội dung
Điểm

1
1. (1,0điểm)


2. (1,0 điểm)
Xét:

Xét:





2
ĐKXĐ:







3
BĐT đã cho tương đương với:


Đặt

Ta có:

(luôn đúng với mọi bộ 3 số dương x,y,z).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z. Khi đó:



4


a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a
Ta có:



Mà

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOE: OE2 = OA2 + AE2


b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam