Đề thi HSG Toán 9 - 4

TRƯờNG THCS GIA KHáNH

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
………………………………………………………………………………..
I. Trắc nghiệm:
Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng
Câu1: Điểm Q
thuộc đồ thị của hàm số :
A.
B.
C.
D.

Câu 2: Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + m .
Đường thẳng tiếp xúc với Parabol khi m bằng :
A. 1 B. – 1 C. 2 D. – 2
Câu3: Phương trình 2x2 – (k-1)x – 3 + k = 0 có một nghiệm là :
A.
B.
C.
D.

Câu 4: Phương trình 2x2 + 3x – m = 0 có một nghiệm là 1. Khi đó m bằng:
A. 2 B. 3 C. 5 D. – 5
Câu 5:
bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 6: Trên hình 1, tam giác ABC vuông tại A có đường cao
AH , sinC bằng :
a.
b
c.
d.

Câu 7: Trên hình 1, cosC bằng :
a.
b.
c.
d.

Câu 8: Cho (O; 5) và (O’; 4) cắt nhau tại A, B có AB = 6 . Độ dài đoạn nối tâm bằng:
A.9 B. 12 C. 4 +
D.


Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm , AC = 24 cm . Bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác bằng :
A. 15 cm B.
cm C. 20 cm D. 30 cm
Câu 10: Một hình quạt có diện tích là
π cm2 , độ dài cung của hình quạt là
cm. Bán kính của hình quạt là :
A. 2cm B. 3cm C. 4 cm D. 5 cm

II. Tự luận:

Câu1: (2 điểm) Cho

Rút gọn y.
Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên.

Câu 2: (2điểm) Tìm các giá trị của a để hệ vô nghiệm:


Câu 3(2điểmGiải phương trình:

Câu 4(3điểmCho đường tròn tâm O đường kính AB, vẻ một sợi dây AC bất kì.
Trên tia AC lấy điểm D sao cho: AD = 2AC.
a) Xác định vị trí của điểm C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) Tìm tập hợp tất cả các điểm D khi C di chuyển trên đường tròn tâm O.
Câu 5(

----Hết---




















HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2009- 2010
Câu
Nội dung – yêu cầu
Điểm

1
2đ













Câ
(2đ)







Câu 3(2đ)







a) Ta có:


- Nếu x < 0 thì


- Nếu 0 < x ≤ 2 thì


- Nếu x > 2 thì

b) Nếu x(Z thì
, do đó để y(z thì:

hay






Hệ phương trình vô nghiệm




Giải phương trình:





0,25


0,25


0,25


0,