Đề thi HSG Toán 9 - 3

TRƯờNG THCS GIA KHáNH

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
………………………………………………………………………………..

I. Trắc nghiệm:
Câu 1: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh của hình nón là 30O. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
cm2 B. 308 cm2 C. 426 cm2 D. Tất cả đều sai
Câu 2: Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đường sinh dài 10 cm và là:
A. 220 cm2 B. 264 cm2 C. 308 cm2 D. 374 cm2
( Chọn
, làm tròn đến hàng đơn vị )
Câu 3: Chân một đống cát là một hình tròn có có chu vi 12m .
Đống cát đó che phủ một diện tích là:
A.
B.
C.
D.

Câu 4: Độ dài một cung tròn 600 là
cm . Bán kính của cung tròn đó là :
A. 1,5 cm B. 2cm C. 2,5 cm D. 3cm
Câu 5: Một hình quạt có diện tích là
π cm2 , độ dài cung của hình quạt là
cm. Bán
kính của hình quạt là :
A. 2cm B. 3cm C. 4 cm D. 5 cm
Câu 6: Hệ phương trình
có nghiệm là :
A. (- 1; 1) B. (- 1; - 1) C. (1; - 1) D.(1; 1)
Câu 7: Hệ phương trình
có nghiệm là :
A.
B.
C.
D.

Câu 8: Hệ phương trình
có các nghiệm là :
A.(3; 2) , (1; 2) B. (3; -2), (-1; 2) C.(3; 2), (-1; 2) D.(-3; 2), (-1; 2)
Câu 9: Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol y = x2 và đường thẳng y = x + m .
Đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt khi m nhận giá trị thoả mãn :
A.
B.
C.
D.

Câu 10: Trong cùng một hệ trục toạ độ cho Parabol y = x2 và đường thẳng y = - x + 2 .
Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là :
A. (1; 1) và ( - 2; 4) B. (1; - 1) và (2; 4)
C. (-1; 1) và (2; - 4) D. ( -1; -1) và ( - 2; - 4)


II. Tự luận:
Câu 1: Cho sô’ tự nhiên N=20092008. Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó n1 n2 n3 … nk ; S. Tìm số dư của S cho 6.
Câu 2: Cho x, y thỏa mãn

Tính: T=x2009+y2009
Câu 3: Giải phương trình:

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CHAD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn ở N.
CMR:
a. 3 điểm N,C,E thảng hàng
b. Nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC
Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c. CMR: