Đề thi HSG Toán 9 - 2

TRƯờNG THCS GIA KHáNH

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
………………………………………………………………………………..

I. trắc nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Với a > 0, b > 0 thì
bằng:
A. 2 B.
C.
D.

Câu 2: Biểu thức
bằng:
A.
B. -
C. -2
D. – 2
Câu 3: Giá trị biểu thức
bằng:
A. 1 B.
-
C. -1 D.

Câu 4: Giá trị biểu thức
bằng:
A.
B.
C. 4
D. 5
Câu 5: Biểu thức
xác định khi:
A. x ≤
và x ≠ 0 B. x ≥
và x ≠ 0 C. x ≥
D. x ≤

Câu 6 :Biết
. Kết quả nào sau là đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 7: Tam giác ABC có
, b = 20; c =21.Độ dài cạnh AH là:
A. 15 B. 18,33. C.
D.

Câu 8: Một tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông lớn gấp 3 lần cạnh góc vuông còn lại và diện tích là 24 cm2 . Khi đó cạnh huyền là:
A. 13 cm B. 12 cm C.
D. Một đáp án khác.
Câu 9: Tam giác ABC có
, b = 8, c =
.Độ dài cạnh AH là:
A.
B.
C.
D. 4,5.
Câu 10 : Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đường sinh dài 10 cm và là :
A. 220 cm2 B. 264 cm2 C. 308 cm2 D. 374 cm2
( Chọn
, làm tròn đến hàng đơn vị )


II. Tự Luận:
Câu 1:(2 điểm). Giải hệ phương trình:
x2 - 4y = 1
y2 - 6x= -14

Câu 2:(2 điểm). Toạ độ đỉnh của tam giác ABC là:
A(2;2), B(-2;-8), C(-6;-2)
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 3:(2 điểm). Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1) + m – 1=0
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn
3x1- 4x2 = 11
Chứng minh rằng phương trình không có hai nghiệm dương.

Câu 4:(2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB và AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 5: :(2 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.


------------------------hếT----------------------------















HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP: 9
KÌ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS
NĂM HỌC: 2006 - 2007

Câu
Nội dung – Yêu cầu
Điểm


1
(2đ)



x2 - 4y = 1 (1)
y2 - 6x= -14 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:
x2 + y2 - 6x - 4y = - 13





0,5


<=> x2 - 6x + 9 + y2-4y + 4 = 0
<=> (x - 3)2 + (y - 2)2 = 0
1



x - 3 = 0 x = 3
y - 2 = 0 y = 2
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất: x = 3
y = 2
0,5

2
(