Đề thi HSG Toán 8 Yên Thế 2004-2005

Phòng GD-ĐT yên thế
Trường THCS–TT Bố hạ
GV: Nguyễn Xuân Hường
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học 2004 – 2005
Môn : Toán lớp 8
Thời gian : 150 phút



Câu 1 ( 2 điểm )
Phân tích các đa thức sau thành thừa số:
x4
+6x3 +7x2 - 6x + 1
x8 +x4 +1
Câu 2 ( 2 điểm )
cho x
0 và x +
= a là một hằng số. Tính theo a các biểu thức :
A = x3 +
, B = x6 +
; C = x7 +

chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thoả mãn a+b+c=2005 và
thì 1 trong ba số a,b,c phải bằng 2005
Câu 3 ( 2 điểm )
Một người nông dân bán số dừa như sau :
Lần thứ nhất bán 9 trái và
số dừa còn lại
Lần thứ hai bán 18 trái và
số dừa còn lại
Lần thứ ba bán 27 trái và
số dừa còn lại
Với cách bán đó thì bán lần sau cùng thì vừa hết số dừa. Biết rằng số dừa bán mỗi lần đều bằng nhau.
Hỏi người nông dân đã bán bao nhiêu lần và số dừa đã thu hoạch là bao nhiêu?
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Cho biết ABa-

b-

Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn :




Đáp án chấm Toán 8 yên thế

Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

1.a
x4+6x3+7x2-6x+1
= x4+2x2(3x-1)+(3x-1)
=(x2+3x-1)2

0,5
0,5

1.b
Ta có : x8 +x4 +1 = x8 +2x4 +1-x4
=(x4+1)2 –x4
= (x4-x2+1) (x4+x2+1)

0,5
0,5

2.a
Tính đúng A=a3-3a
Tính đúng B=a6-6a4+9a2-2
0,5
0,5

2.b
Từ giả thiết suy ra







từ đó biến đổi thành (a+b)(b+c)(a+c)=0



Điầu phải chứng minh











3
Giả sử người đó bán x lần ( x
N;x
3)
Vì lần cuối bán vừa hết, nên lần cuối người đó bán 9x trái. Vì số dừa bán mỗi lần đều bằng nhau nên số dừa đã bán sau x lần là 9.x.x= 9x2 trái
Ta có phương trình : 9 +
(x2-9)=x
Giải phương trình ta có x = 5 thoả mãn
Vậy người đó đã bán 5 lần và số dừa đã bán là 255 trái


0,5

0,5
0,5
0,5

4
a/ Ta có SABC=
AB.AC =SABD+SADC
=
AB.AD sin450 +
AC .AD sin450
Suy ra AB.AC =
(AB+AC).AD
Do đó

b/ SABC=
AB.AC = SAEC-SAEB
AB.AC =
( AC-AB)
Suy ra






0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5


5
Giả sử x
thế thì


vì x là số nguyên dương nên x = 1,
khi