Đề thị HSG toán 8 Vũ Thư Thái bình

TRƯỜNG THCS
VŨ VÂN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1 (4,5 điểm).
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ 2x2 + 5xy – 3y2
b/
.
2. Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab Tính giá trị của biểu thức: P =

Bài 2 (4,0 điểm).
a) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho (x + 1)(x + 2) thì thương là
và còn dư.
Giải phương trình nghiệm nguyên: y(x – 1) = x2 + 2
Bài 3 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì
chia hết cho 6.
Bài 4 (3 điểm)
a) Cho Pn = n4 + 4n (n ( N) . Tìm n để Pn là số nguyên tố
b) Tìm x biết: (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) = 144
Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC , đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Trên AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Gọi G, H là trung điểm của các đoạn thẳng BF và CE. Chứng minh rằng GH ( AD
Bài 6 (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH trên tia đối của tia CB lấy điểm M gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC chứng minh: AH = MI - MK
Bài 7 (1 điểm)


---Hết ---

Họ và tên ..................................................SBD ...................................