Đề thi HSG Toán 8 Vinh Loc 2014 - 2015

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN
VĨNH LỘC

ĐỀ THI GL HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A =


a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị là một số nguyên.
Câu 2: (4 điểm)
a) Cho các số a, b, c thoả mãn:

Tính giá trị của biểu thức M =
.
b) Cho f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 và g(x) = x2 – x + b. Xác định a, b để
f(x) chia hết cho g(x).
Câu 3. ( 3 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n , ta có A =
.
Câu 4. (3 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:

b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
Câu 5. (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh (ABD
(ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a.
--------------------------------------Hết--------------------------------------------

SBD…………………………….Họ tên thí sinh:…………………………….
Chữ ký giám thị:……………………………………………………………..