Đề thi HSG Toán 8 THCS 2006-2007

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MÔN TOÁN-LỚP 8 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:

Bài 3 (2đ): Giải phương trình:

Bài 4 (4đ): Cho
. Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: a)
b) AK = AI c)




KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MÔN TOÁN-LỚP 8 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:

Bài 3 (2đ): Giải phương trình:

Bài 4 (4đ): Cho
. Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: a)
b) AK = AI c)

HD HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
Bài 1: Ta có
Suy ra GTLN của
lúc đó


Bài 3 PT <=> 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3 <=>(x-1)(24x^2+6x-3)=0 => Pt có 3 nghiệm là x=1, x=-0,5 x=0,25

Bài 2. Ta có:
Vậy
Vậy


Cách 2 bài 2. Ta có:
(cùng nhân với
)
(cùng nhân với
)
(cùng nhân
). Vậy:
Vậy


4a,
=>MQNP là hình thoi =>

b) ta có NQ // BK =>
và MQ // AC =>
=>AI=AK

Gọi giao điểm của MN và PQ là T, ta có MQNP là hình thoi suy ra
. Vậy
, tương tự
. Để
thì
vậy
(vô lí)

Rất đơn giản vì MQNP là hình thoi nên
. Vậy
Từ đó suy ra

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO






Bài 1: Cho
a, Rút gọn Q. b, Xác định a để

Bài 2:
a, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 b, Cho
Tính
.
Bài 3: Cho
. CMR:

Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương:

Bài 5: Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao choDF = BE. Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE. Hai đường này giao nhau tại I. a, AFIE là hình gì? b, CMR I thuộc tia phân giác
và
. c, CMR 3 điểm
thẳng hàng và BKIC là hình thang. (K là trung điểm AI)




HD ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Bài 1:

=

. ĐKXĐ :
Khi đó

Tiếp câu b)
Ta có :




Dấu bằng xảy ra


Vậy GTNN của
khi

Bài 2: a)




b) Ta có


Nên

Bài 3. Ta có:
;
;
Cộng lại ta có đpcm
Bài 3 còn 1 cách nữa nhanh hơn,đó là dùng Schwarz Ta có




Bài 4: Ta có phương trình tương đương:
Vậy x > 0 thì k phải thoả mãn 2 điều kiện sau: -
và
hoặc
và
-
(vì
) Vậy
hoặc
và

Bài 5: a) Ta có AE song song với FI(gt);AF song song với EI(gt) => AFIE là hbh(các cặp cạnh đối song song) (1) * cm 2 tam giác ADF = ABE (2cgv)=> góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng) mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt)=> góc FAD + góc DAE = 90 độ (2)