De thi HSG toan 8 Q1 TPHCM 02-03

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH
* Môn : Toán       * Khóa thi : 2002 - 2003       * Thời gian : 90 phút
Bài 1 : (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 6x + 5
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12
Bài 2 : (4 điểm)
a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz.
b) Rút gọn phân thức :


Bài 3 : (4 điểm)
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác.
A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2. Chứng minh A > 0.
Bài 4 : (3 điểm)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12.
Bài 5 : (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.