Đề Thi HSG Toán 8 Năm 2017-2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
DUY XUYÊN NĂM HỌC 2017-2018
Môn : TOÁN - Lớp 8
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1(3,5đ)
Chứng minh chia hết cho 6 với mọi
b) Rút gọn biểu thức
Bài 2(4,5đ)
Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại
1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đi từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc
2 m/giây.Tính khoảng cách từ A đến B.
Biết và Tính M =
Bài 3(4đ)
Giải phương trình
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
Bài 4(4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P,Q,R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC.
Chứng minh APQR là hình thang cân.
Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.
Bài 5(2,5đ)
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K.Chứng minh
Bài 6(1đ)
Biết là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

------ Hết------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
DUY XUYÊN THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8
Bài 1: (3,5đ)

=
là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6
chia hết cho 6
Suy ra Điều chứng minh





=


0,5

0,5
0,5
0

0,5

0,5


1.0


Bài 2:
( 4,5đ)
Gọi x là số lần đi , số lần dừng là x-1
Thời gian đi

= 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1)
Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1)
Lập được pt

Biến đổi được

Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại)
Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)








0,25


0,5
0.5
0,25

0.25

0.5
0.25
0.5
0.5
0.5

0.5

Bài 3
(4đ)
a)

Đặt có




Vô nghiệm




0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5




b)P =

=

=

Pmin = -2018 khi x=y =2



0,5

0,5

0,5

Bài4 (4,5đ)
a)PQ là đường trung bình tam giác BDC, suy ra PQ// ARnên
APQR là hình thang.
AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vuông ABC)
PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC)
Suy ra AQ = PR
Kết luận APQR là hình thang cân
b)Tính được BC= 10 cm
Tính chất đường phân giáctrong của Tg ABC


Suy ra

Thay số tính đúng AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm
Kết quả AR= 5,5 cm

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5


0,5
0,5

0,5
0,25


Bài 5 (2,5đ)
 AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành). Theo định lí Talét có :






Từ (1) và (2)

Mà MC+MD= CD=AB nên

Suy ra điều cần chứng minh


0,5

0,5


0,75

0,25

0.5


Bài 6(1đ)





Tổng 2 cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số của tích đều dương