Đề thi HSG Toán 8 huyện Ý Yên-Nam Định
Chia sẻ bởi Đặng Trọng Nguyên |
Ngày 26/04/2019 |
59
Chia sẻ tài liệu: Đề thi HSG Toán 8 huyện Ý Yên-Nam Định thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN Ý YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang
Bài 1. (3 điểm)
Chứng minh :
Phân tích đa thức thành nhân tử : .
3) Tìm a, b, c biết : và .
Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức :
với .
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:
.
Bài 3. (4 điểm)
1) Giải phương trình: .
2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: .
Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng :
a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.
Bài 5. (5,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
2) Chứng minh .
3) Chứng minh
Bài 6. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức .
.
Họ và tên thí sinh: …………………
Số báo danh:…………………………
Họ, tên chữ ký GT 1: ………………………….
Họ, tên chữ ký GT 2: ………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8
Hướng dẫn chung:
Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Bài
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1.
(3đ)
1)
(0,5đ)
Chứng minh :
Ta có:
=
0,25
=
Vậy đẳng thức được chứng minh.
0,25
2)
(1đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử : .
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
(1,5đ)
Tìm a, b, c biết : và .
Biến đổi về
0,5
Lập luận suy ra a = b = c
0,25
Thay vào a = b = c vào ta có
.
0,5
Vậy a = b = c = 1 và a = b = c = -1.
0,25
2.
(4đ)
1)
(2đ)
Với ta có:
P =
0,5
= - .
0,5
= + .
0,5
= +
0,25
=
0,25
2)
(2đ)
Ta có:
0,5
Lập luận suy ra
0,5
Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện:
nên thay x = 1; y =- 3 vào biểu thức P = ta có: P=
1,0
3.
(4đ)
1)
(2đ)
Giải phương trình:
Đặt Ta có
0,5
0,5
Mà nên
0,5
Từ đó tìm được hoặc
Vậy phương trình có tập nghiệm là .
0,5
2)
(2đ)
0, 25
0,25
Do x, y nguyên nên và là các số nguyên
0,25
Do đo xảy ra các trường hợp sau
HUYỆN Ý YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang
Bài 1. (3 điểm)
Chứng minh :
Phân tích đa thức thành nhân tử : .
3) Tìm a, b, c biết : và .
Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức :
với .
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:
.
Bài 3. (4 điểm)
1) Giải phương trình: .
2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: .
Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng :
a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.
Bài 5. (5,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
2) Chứng minh .
3) Chứng minh
Bài 6. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức .
.
Họ và tên thí sinh: …………………
Số báo danh:…………………………
Họ, tên chữ ký GT 1: ………………………….
Họ, tên chữ ký GT 2: ………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8
Hướng dẫn chung:
Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Bài
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1.
(3đ)
1)
(0,5đ)
Chứng minh :
Ta có:
=
0,25
=
Vậy đẳng thức được chứng minh.
0,25
2)
(1đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử : .
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
(1,5đ)
Tìm a, b, c biết : và .
Biến đổi về
0,5
Lập luận suy ra a = b = c
0,25
Thay vào a = b = c vào ta có
.
0,5
Vậy a = b = c = 1 và a = b = c = -1.
0,25
2.
(4đ)
1)
(2đ)
Với ta có:
P =
0,5
= - .
0,5
= + .
0,5
= +
0,25
=
0,25
2)
(2đ)
Ta có:
0,5
Lập luận suy ra
0,5
Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện:
nên thay x = 1; y =- 3 vào biểu thức P = ta có: P=
1,0
3.
(4đ)
1)
(2đ)
Giải phương trình:
Đặt Ta có
0,5
0,5
Mà nên
0,5
Từ đó tìm được hoặc
Vậy phương trình có tập nghiệm là .
0,5
2)
(2đ)
0, 25
0,25
Do x, y nguyên nên và là các số nguyên
0,25
Do đo xảy ra các trường hợp sau
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Đặng Trọng Nguyên
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)