Đề thi HSG Toán 8 Huyện Nga Sơn năm 2016-2017

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn



(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 6,7,8 thcs cấp huyện
NĂM HỌC: 2016 - 2017
Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 04/04/2017


Câu 1: (4 điểm).
Cho biểu thức M =

a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M > 0.
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: ( 5 điểm).
1) Giải các phương trình:
a)
.
b) x6 - 7x3 - 8 = 0.
2) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

.
3) Tìm a, b sao cho
chia hết cho đa thức
.
Câu 3: ( 4 điểm).
1) Cho: x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Tính A = x2015 + y2015 + z2015
2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB?
Câu 4: (5 điểm).
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH
BN ( H
BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5: (2 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=
.


.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN


 HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2016 - 2017

Môn: Toán


Câu
Nội dung
Điểm

1
4.0đ
a (2đ)
Điều kiện:

Ta có: M =

=

=

=

=
=

Vậy M =
với

b) (1đ)
M > 0 khi 4a > 0suy ra a > 0
kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M > 0 khi a > 0 và

c) (1đ)
Ta có M =
=

Vì
với mọi a nên
với mọi a
Dấu “=” xảy ra khi

Vậy MaxM = 1 khi a = 2.

0,5



0,5



0,5



0,5

0,5

0,5

0,5


0,5




0,5


2
5,0đ
a) (1đ)
Ta có


(
+1) + (
+ 1) = (
+ 1) + (
+ 1)

( x + 100 )(
+
-
-
) = 0
Vì :
+
-
-

0
Do đó: x + 100 = 0
x = -100
Vậy phương trình có nghiệm: x = -100
b) (1đ)
Ta có x6 – 7x3 – 8 = 0 ( (x3 + 1)(x3 – 8) = 0
( (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*)
Do x2 – x + 1 = (x –
)2 +
> 0 và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x, nên (*) ( (x + 1)(x – 2) = 0 ( x ({- 1; 2}
2) (2đ)
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.

(1)

ĐKXĐ: x+ m
và x- m




+ Nếu 2m -1= 0
ta có (*) 0x =
(vô nghiệm)
+ Nếu m
ta có (*)

- Xét x = m


(Không xảy ra vì vế trái luôn dương)
Xét x= - m


Vậy phương trình vô nghiệm khi
hoặc m =

3)(1đ)
Ta có :

Vì
chia