DE THI HSG TOAN 8 HUYEN LUC NAM 2010_2011

Phòng gd-đt đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Lục nam Năm học : 2010 – 2011
Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 .( 4 điểm ):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x2 + 7x + 10.
(x2 + y2 - z2)2 -4x2y2.
x4 – 4x3 + 8x2 -16x +16.
2.Chứng minh rằng :
a) 9994 + 999 chia hết cho 1000.
b) x2 + 5x +7 > 0 với mọi giá trị R.
Câu 2.(4 điểm):
Cho biểu thức :
Rút gọn A.
Tìm x để A < -1.
Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6).
Câu 3 (4 điểm):
Giải phương trình :
Giải bất phương trình sau :
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho EM = MB . Hai đường thẳng PE và CA cắt nhau tại F . Gọi N là trung điểm của FC.
CMR : Tứ giác AMPN là hình bình hành.
Tính tỉ số diện tích của tam giác CFP và tam giác BEP khi biết diện
tích của tam giác AEF bằng 9 cm2,diện tích tam giác EMP bằng 4cm2.
Khi P chạy trên BC, hãy chỉ ra trung điểm của MN chạy trên đường
nào.
Câu 5 (4điểm ):
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c thoả mãn hệ thức :
a(b - c)(b + c – a)2 + c(a – b)(a + b – c)2 = 1.